Изучаем вычислительную математику с помощью mathcad: основы и применение

Где взять MathCAD?

Думаю, не открою для вас Америки, если скажу, что очень многие программы можно найти в магазинах, ларьках и павильонах на рынках, где торгуют компакт-дисками. На мой взгляд, это самый оптимальный способ приобретения MathCAD. Почему? Потому, что скачивать из интернета дистрибутив программы для большинства отечественных пользователей будет довольно-таки затруднительно: весит он более 200 мегабайт, так что и тем, кто сидит на dial-up, и тем, кто платит за трафик из своего кармана, выходит накладно. Кроме того, зачастую на дисках, где встречается MathCAD, есть и <лекарство> к нему — для большинства пользователей этой программы вещь просто необходимая, потому что доходы им не позволяют купить лицензионную версию пакета. Я, конечно, ни в коем случае не призываю вас пользоваться взломанной версией и заниматься, таким образом, пиратством, но просто хочу отметить, что студентам, инженерам и профессорам в нашей стране иначе с MathCAD’ом работать довольно затруднительно. Тем не менее, если есть необходимость скачать программу, во всемирной паутине нетрудно найти дистрибутив ее пробной версии. Лежит он по адресу сайт . Можно попробовать также поискать на разных форумах ссылки на выложенные на какой-нибудь сервис типа RapidShare образы дисков с MathCAD’ом, но я не думаю, что это будет лучше, чем скачивать пробную версию с официального сайта программы.

Теперь еще, думаю, стоит уточнить, какую именно версию следует устанавливать, потому что на дисках версии встречаются самые разные, буквально с первой по последнюю. На мой взгляд, все зависит от того, насколько у вас мощный компьютер: если ему уже лет пять, то стоит поискать что-нибудь вроде MathCAD 2000, а если ему три года и меньше, то подойдет и последняя версия, 14-я. Большинству пользователей различия между разными версиями MathCAD будут практически незаметны невооруженным глазом, а потому особенно стараться, добывая, устанавливая и героически запуская именно 14-ю версию MathCAD’а, на мой взгляд, не стоит. При написании статей я буду использовать 13-ю версию MathCAD’а, а потому, если в вашей версии что-то не будет работать — пишите, разберемся.

Преимущества Mathcad:

1. Интуитивный интерфейс: Mathcad имеет удобный и интуитивно понятный интерфейс, который позволяет легко создавать и редактировать математические выражения и формулы.

2. Визуализация результатов: Mathcad позволяет визуализировать результаты вычислений в виде графиков, таблиц и диаграмм, что делает их более понятными и наглядными.

3. Возможность работы с символьными выражениями: Mathcad позволяет работать с символьными выражениями, что позволяет проводить аналитические вычисления и получать точные решения.

4. Широкий спектр математических функций: Mathcad предоставляет множество встроенных математических функций, таких как тригонометрические, логарифмические, экспоненциальные и другие, что упрощает выполнение сложных вычислений.

5. Возможность создания документации: Mathcad позволяет создавать документацию, включающую математические выражения, графики, таблицы и текстовые описания, что упрощает представление результатов и обмен информацией.

Что такое вычислительная математика

Вычислительная математика – это область математики, которая занимается разработкой и применением численных методов для решения математических задач с использованием компьютеров.

Основная задача вычислительной математики – это разработка алгоритмов и программ, которые позволяют решать сложные математические задачи, такие как решение дифференциальных уравнений, нахождение корней уравнений, численное интегрирование и другие.

Вычислительная математика использует методы и техники из различных областей математики, таких как алгебра, анализ, теория вероятностей и др. Она также тесно связана с компьютерными науками и информатикой, так как для решения задач используются компьютеры и программное обеспечение.

Вычислительная математика имеет широкий спектр применений в различных областях, включая физику, инженерию, экономику, биологию и другие. Она позволяет моделировать и анализировать сложные системы, проводить численные эксперименты и прогнозировать результаты.

Примеры использования Mathcad

Mathcad – это мощная программа для математических вычислений, которая может быть использована в различных областях. Вот несколько примеров использования Mathcad:

Решение математических уравнений

Mathcad позволяет решать сложные математические уравнения и системы уравнений. Вы можете использовать функции, такие как solve() или fsolve(), чтобы найти численные решения уравнений. Например, вы можете решить квадратное уравнение или систему линейных уравнений.

Построение графиков функций

Mathcad предоставляет функции для построения графиков функций. Вы можете использовать функцию plot() для построения графика функции одной переменной или функцию scatterplot() для построения диаграммы рассеяния. Это может быть полезно для визуализации данных или анализа функций.

Работа с матрицами и векторами

Mathcad предоставляет удобные инструменты для работы с матрицами и векторами. Вы можете создавать матрицы, выполнять операции с ними, такие как сложение, умножение или нахождение обратной матрицы. Это может быть полезно при решении систем линейных уравнений или анализе данных.

Работа с символьными выражениями

Mathcad позволяет работать с символьными выражениями. Вы можете определить символьные переменные, выполнять операции с ними, такие как упрощение выражений или нахождение производных. Это может быть полезно при анализе функций или решении дифференциальных уравнений.

Решение дифференциальных уравнений

Mathcad предоставляет функции для решения дифференциальных уравнений. Вы можете использовать функции, такие как dsolve() или ode(), чтобы найти аналитическое или численное решение дифференциальных уравнений. Это может быть полезно при моделировании физических процессов или анализе динамических систем.

Это лишь некоторые примеры использования Mathcad. Программа предоставляет множество других функций и возможностей, которые могут быть полезны в различных областях, таких как физика, инженерия, экономика и т.д.

Mathcad 14

Последняя версия Mathcad поддерживает 9 языков, позволяет вести более мощные и ясные вычисления.

NEEDHAM (Массачусетс). 12 февраля 2007 г. PTC (на бирже Nasdaq: PMTC), компания по разработке систем CAD/CAM/CAE/PLM, объявила о выпуске Mathcad 14.0, самой последней версии популярной системы автоматизации инженерно-технических расчётов. Начиная с момента приобретения фирмы Mathsoft в апреле 2006 года, компания PTC сосредоточила свои усилия над тем, чтобы дальше раздвинуть географические границы применения технологии Mathcad и значительно увеличить армию её пользователей. Mathcad 14.0 значительно расширяет возможности пользователей в решении постоянно растущих вычислительных задач, улучшает связанность расчётных документов на протяжении всего процесса разработки изделия.

В современных условиях глобального разделения процесса разработки изделия научно-технические вычисления приобретают крайне важное значение. Выпуская Mathcad 14.0, PTC обеспечивает полную поддержку кодировки Unicode и в скором будущем предложит данный продукт на девяти языках

Новыми среди них будут такие языки, как итальянский, испанский, корейский и оба китайских – традиционный и упрощённый. Расширенная языковая поддержка в Mathcad 14.0 позволит географически разбросанным командам выполнять и документировать расчёты на своём местном языке и в результате повысить производительность труда, благодаря увеличению его скорости и точности, а также сокращению ошибок, происходящих при переводе с одного языка на другой.

Mathcad 14.0 также позволяет выполнять более сложные расчёты, сохраняя их ясность с помощью новых функций рабочего листа WorkSheet (документа, открытого в среде Mathcad), дополнительных средств оперативной числовой оценки и расширенного набора символов. Это поможет пользователям при выводе формул, отображении вычислительного процесса и документального обоснования расчётов. В конечном итоге, специальные дополнительные возможности разрешат пользователям работать с более широким диапазоном инженерно-технических задач.

В основе интеграции Mathcad и Pro/ENGINEER лежит двухсторонняя связь между этими приложениями. Их пользователи могут легко связать любой файл Mathcad с деталью и сборкой Pro/ENGINEER при помощи такой функции системы Pro/ENGINEER, как фичер анализа. Базовые величины, расчитанные в системе Mathcad, могут быть переведены в параметры и размеры CAD-модели для управления геометрическим объектом. Параметры из модели Pro/ENGINEER также можно ввести в Mathcad для последующих инженерно-конструкторских расчётов. При изменении параметров взаимная интеграция двух систем позволяет динамически обновлять вычисления и чертёж объекта. Более того, теперь корректность управляемых системой Mathcad моделей Pro/ENGINEER может быть обоснована с помощью таких расчётных модулей Pro/ENGINEER, как Pro/ENGINEER Mechanica, Structural And Thermal Simulation, Fatique Advisor Option и Mechanism Dynamics Option.

Что нового в Mathcad 14.0?

· Новый тандем операторов интерфейса («Два в одном»)

· Формат чисел на графиках

· Изменения в командах Find/Replace

· Команда Compare

· Новое в решении ОДУ

· Новые средства символьной математики

· Поддержка кодовой таблицы Unicode

Таблица сравнения Mathcad и других программ вычислительной математики

Почему именно MathCAD?

Математических пакетов в мире существует множество: Maple, Mathematica, Matlab: И вроде бы MathCAD — не самый крупный по объему, а значит, и не самый <навороченный> из них. Почему же стоит выбрать именно MactCAD? Во-первых, стоит сказать, что MathCAD — самая простая из перечисленных выше программ для того, кто владеет математикой и представляет себе, чего именно он хочет с ее помощью добиться. Все математические формулы и преобразования в MathCAD’е записываются точно так же, как в классических учебниках по матанализу и диффурам, а большинство задач можно решить, не прибегая к программированию. Во-вторых, MathCAD — довольно универсальная среда, одинаково хорошо умеющая и считать численные выражения, и преобразовывать символьные, и строить графики. Кроме того, эта программа имеет довольно неплохие возможности по оформлению готовой работы прямо в ней — вы можете вставлять пояснения, таблицы, а о графиках я уже и так упоминал. Прямо из MathCAD вы сможете экспортировать свою работу в HTML и вывесить на сайте, напечатать ее или переслать коллегам по электронной почте. Благодаря тому, что MathCAD имеет простой (по сравнению с другими математическими пакетами) пользовательский интерфейс, а также благодаря универсальности функционала этой среды практически любой пользователь, нуждающийся в услугах <электронного математика>, сможет работать с MathCAD’ом. Ну и, наконец, третье <за> — это скорость работы MathCAD. Лично я начинал работать с этой программой на стареньком Pentium-200 с 64 Мб оперативной памяти. И при этом MathCAD (конечно, более старой версии, чем та, которой я пользуюсь сейчас) работал весьма и весьма шустро. В общем, думаю, причины, по которым стоит выбрать именно MathCAD, вполне ясны и понятны. Теперь давайте обговорим другой вопрос, не менее важный: где именно можно добыть эту волшебную программу?

Недостатки Mathcad:

1. Высокая стоимость: Mathcad является коммерческим программным обеспечением, и его лицензия может быть довольно дорогой, особенно для студентов и небольших организаций.

2. Ограниченные возможности программирования: Mathcad предоставляет ограниченные возможности программирования, поэтому для выполнения сложных алгоритмов может потребоваться использование других языков программирования.

3. Ограниченная поддержка форматов файлов: Mathcad имеет ограниченную поддержку форматов файлов, что может затруднить обмен данными с другими программами или системами.

4. Ограниченная поддержка операционных систем: Mathcad может быть доступен только для определенных операционных систем, что может ограничить его использование на некоторых платформах.

5. Ограниченная поддержка сообщества: Mathcad имеет ограниченное сообщество пользователей и ресурсов для получения поддержки и решения проблем, поэтому может быть сложно найти помощь в случае возникновения проблем.

Интерфейс пользователя

Под интерфейсом пользователя подразумевается совокупность средств графической оболочки Math CAD, обеспечивающих лёгкое управление системой, как с клавишного пульта, так и с помощью мыши. Под управлением понимается и просто набор необходимых символов, формул, текстовых комментариев и т. д., и возможность полной подготовки в среде MathCAD документов (Work Sheets) и электронных книг с последующим их запуском в реальном времени. Пользовательский интерфейс системы создан так, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows-приложениями, может сразу начать работу с MathCAD.

Главное меню системы.

Вторая строка окна системы — главное меню. Назначение его команд приведено ниже:

File (Файл) – работа с файлами, сетью интернет и электронной почтой;

Ниспадающее меню содержит команды, стандартные для Windows-приложений.

Edit (Правка) – редактирование документов;

Ниспадающее меню также содержит команды, стандартные для Windows-приложений.Большинство из них доступны только в случае, если в документе выделены одна или несколько областей (текст, формула, график и т.д.)

View (Обзор) – изменение средств обзора;

Toolbars (Панели) — позволяет отображать или скрывать панели инструментов Standart (Стандартная), Formatting (Форматирования), Math(Математика).

Знакомимся с интерфейсом

Несмотря на то, что интерфейс у программы MathCAD предельно простой, у того, кто сталкивается с ней впервые, он может вызвать замешательство. Поэтому давайте посмотрим на то, что, собственно, в этом интерфейсе содержится. Взгляните на скриншот главного окна MathCAD. Там вы увидите рабочую область (в ней расположены формулы и график) и различные панели инструментов. На самом деле, при первой загрузке программы панели видны далеко не все — хотя они все сразу обычно и не нужны. Да и рабочая область при первой загрузке пустая. Но то, что она пустая, легко можно поправить — щелкните мышкой в любом ее месте и начните печатать

Обратите внимание, что, в отличие от текстовых редакторов, электронных таблиц и прочих привычных большинству пользователю программ, MathCAD никак не ограничивает размещение объектов в рабочей области — вы можете перемещать текст, формулы, графики мышкой в любое удобное для вас место и, таким образом, компоновать все так, чтобы было максимально удобно работать. Правда, когда это все нужно скомпоновать красиво, могут возникнуть некоторые трудности, но об этом мы с вами поговорим как-нибудь потом

Для того, чтобы эффективно работать с программой, нужно, тем не менее, сделать видимыми некоторые панели инструментов, которые скрыты по умолчанию. Зайдите в меню View, затем в подменю Toolbars и поставьте флажки напротив всех названий панелей инструментов. Конечно, как я уже говорил, все сразу при работе они будут нужны очень редко, и лучше сразу все их не отображать, чтобы они не заполонили рабочую область, как на втором скриншоте. Однако сейчас мы с вами будем с ними знакомиться, а потому лучше, чтобы они были на виду. Название панели подписано сверху над кнопками, которые она содержит.

. Calculator — панель, содержащая цифры, математические знаки и стандартные математические функции (квадратный корень, синус и косинус, логарифм с экспонентой и т.д.). Одна из самых полезных и нужных особенно часто панелей.
. Graph — панель, используемая при работе с графиками. Графики в MathCAD’е нужны довольно часто (большая часть людей — визуалы и информацию на графике воспринимают лучше, чем по формулам), и панель для работы с графиками бывает нужна тоже довольно-таки часто.
. Matrix — панель для работы с матрицами и векторами. С ее помощью можно задавать матрицы и матричные преобразования (вычисление обратной матрицы, транспонирование, вычисление детерминанта), вычислять произведения векторов, работать с ранжированными переменными.
. Evaluation — панель с операторами присваивания значений и вывода результатов расчетов. Тоже довольно часто нужна, а потому полезна на экране.
. Calculus — панель с дифференциальными и интегральными операторами. Содержит в себе операторы взятия производной и интеграла, вычисления суммы, произведения, предела.
. Boolean — панель, содержащая булевские операторы, нужные при работе с логическими выражениями.
. Greek — панель, позволяющая внедрить одним щелчком мыши в текст или формулу символы греческого алфавита, как заглавные, так и строчные. . Symbolic — панель для символьных вычислений. Панель очень большая по размерам и нужная сравнительно редко, однако от этого не менее полезная.
. Modifier — чем-то сходная с предыдущей панелью панель символьных модификаторов. О ней мы позже поговорим еще подробнее, как, впрочем, и о самих символьных вычислениях.
. Custom Characters — панель с разными специальными символами, не используемыми непосредственно при вычислениях: знаками градуса, плюс- минус, приближенно равно и т.д.

Как видите, панелей в MathCAD’е существует великое множество, и есть опасность в них запутаться. Однако выручают подсказки, которые появляются при наведении курсора мыши на кнопки, расположенные на панели. На мой взгляд, обилие панелей в MathCAD’е — скорее благо, нежели зло, а если они начинают мешать, то лучше всего их просто перегруппировать таким образом, чтобы они мешать перестали. Перемещать панели можно с помощью мышки, а закрывать, естественно, с помощью крестика в правом верхнем углу. Также панель можно стягивать и растягивать за края, меняя, таким образом, ее форму. Некоторые панели, небольшие по размеру, можно перетянуть на верхний край окна к стандартным панелям инструментов или аналогичным образом на нижний край окна. Можно сделать так, чтобы панель разместилась сверху автоматически — для этого нужно дважды по ней кликнуть.