Что такое угол? виды углов

Структура угла

Угол — это геометрическая фигура, которая образуется двумя лучами с общей вершиной.

Вершина угла — это точка, из которой выходят два луча, образующих угол. Она является общей для обоих лучей и задает начало и конец угла.

Сторона угла — это каждый из двух лучей, исходящих из вершины. Они определяют направление и величину угла. Стороны угла могут быть прямыми или кривыми линиями.

Угол может быть назван по имени его вершины, например, «угол ABC», где A — вершина угла.

Структура угла можно представить следующей таблицей:

Название элемента	Описание
Вершина	Общая точка, из которой выходят два луча
Сторона	Каждый из двух лучей, исходящих из вершины

Зная структуру угла, можно более точно определить его свойства и связи с другими фигурами в геометрии.

Вершина угла

Вершина угла – это особая точка внутри угла, где пересекаются его стороны. Углом называется часть плоскости, заключенная между двумя лучами, которые имеют общее начало – вершину угла.

Фигура, образованная сторонами угла, называется «стороной угла». Вершина угла связывает эти две стороны и определяет их направление. Как правило, вершина угла обозначается большой буквой латинского алфавита, например, А или B.

При измерении углов используются различные единицы, такие как градусы, радианы или грады. Вершина угла является стартовой точкой при измерении угла. Измерение угла по часовой стрелке или против часовой стрелки определяется от положения вершины угла.

Сторона угла

Фигура, называемая углом, состоит из двух лучей, которые исходят из одной точки, называемой вершиной угла.

В угле также можно выделить стороны — это отрезки, образованные лучами. Сторона угла — это отрезок, который принадлежит одному из лучей угла и имеет общую точку с вершиной.

Сторона угла, как и луч, имеет начало в вершине и продолжается бесконечно в одном направлении.

Углы могут быть различной формы и размеров, поэтому стороны угла также могут иметь разную длину и форму.

Изучение сторон угла позволяет определить его основные свойства, такие как величина, тип (острый, прямой, тупой) и схожие углы.

Важно помнить, что углы и их стороны являются основными элементами геометрии и широко используются в различных областях науки и практики

Угол в пространстве

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые имеют общую начальную точку, называемую вершиной угла.

Вершина — это точка пересечения двух лучей, образующих угол.

Два луча, образующих угол, называются сторонами угла. Они являются отрезками лучей, начинающихся от вершины и продолжающихся внешнее пространство.

Углы могут быть измерены в градусах, минутах и секундах. Для измерения углов существует специальная единица — градус. Градус делится на 60 минут, а каждая минута разделяется на 60 секунд.

Углы могут быть классифицированы в зависимости от их величины. Например, прямой угол имеет величину 90 градусов, острый угол имеет величину меньше 90 градусов, а тупой угол имеет величину больше 90 градусов.

Также углы могут быть классифицированы в зависимости от их положения друг относительно друга. Углы, которые лежат на одной стороне линии, называются смежными углами. Углы, чьи стороны образуют продолжение друг друга, называются вертикальными углами.

Углы в пространстве используются для изучения и описания различных геометрических форм и объектов, а также для решения задач в различных областях науки и техники.

Измерение углов

Углом называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки, которая называется вершиной угла.

Вершина угла — это точка, из которой выходят две лучи и находится в их пересечении.

Стороны угла — это два луча, выходящие из вершины и образующие угол.

Углы могут быть измерены в градусах, минутах и секундах. Обычно для измерения углов используется градусная мера. Градусы обозначаются символом «°». Один градус равен 1/360 части полного оборота.

Для более точного измерения углов используются также минуты и секунды. 1 градус равен 60 минутам, а 1 минута равна 60 секундам.

Для записи измерения углов используется специальная нотация. Углы обозначаются символами вершин угла и прямыми линиями между ними. Например, угол ABC может быть записан как ∠ABC.

Измерение углов является важной частью геометрии и применяется в различных областях от инженерии до астрономии

Типы углов

Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки — вершины.

В угле можно выделить две части — стороны и вершину:

• Стороны угла — это лучи, исходящие из вершины и образующие угол. Углы имеют две стороны.
• Вершина угла — это точка, из которой выходят две стороны и вокруг которой образуется угол. Вершина служит связующим элементом угла.

Углы могут иметь различные типы, в зависимости от величины своих сторон и положения. Рассмотрим основные типы углов:

1. Острый угол имеет величину меньше 90 градусов. В остром угле обе стороны направлены внутрь угла, образуя острый конец.
2. Прямой угол равен 90 градусам. В прямом угле одна из сторон является горизонтальной, а другая — вертикальной.
3. Тупой угол имеет величину больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. В тупом угле одна из сторон направлена внутрь угла, а другая — наружу.
4. Развернутый угол равен 180 градусам. В развернутом угле обе стороны находятся на одной прямой и направлены в разные стороны.
5. Смежные углы — это два угла, у которых одна из сторон общая. Смежные углы могут быть острыми, тупыми, прямыми или развернутыми.
6. Вертикальные углы — это пары углов, у которых соответствующие стороны образуют две пересекающихся прямых линии. Вертикальные углы равны между собой.

Знание типов углов помогает в изучении геометрии и решении геометрических задач, а также позволяет лучше понять пространственные отношения между различными объектами.

Прямой угол

Прямой угол — это угол, у которого вершина расположена на прямой линии, а его стороны образуют прямую линию на плоскости. Прямой угол имеет величину 180 градусов или равна половине оборота.

Вершина прямого угла является точкой пересечения его сторон. В данном случае вершина угла — это точка, где две стороны пересекаются между собой.

Строны угла представляют собой линии, которые образуют угол. Они идут от вершины угла и располагаются на прямой линии.

Прямой угол также может быть обозначен символом ∠ABC, где А, B и C — это три точки, причем B — вершина угла.

Прямой угол встречается во многих областях геометрии и физики. Он часто используется для измерения углов и определения направлений.

Острый угол

Острый угол — это фигура, которая образуется двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной. Угол называется острым, если он меньше прямого угла (90 градусов).

Острый угол имеет две стороны, которые представляют собой отрезки, соединяющие вершину угла с другими точками на плоскости. Сторона угла может быть прямой или кривой.

Для обозначения острого угла используется специальная запись, где вершина угла обозначается заглавной буквой, а стороны угла — маленькими буквами, добавляемыми к вершине угла. Например, острый угол с вершиной A и сторонами a и b обозначается как ∠ABC (читается «угол ABC»).

Острый угол является одним из основных понятий геометрии и широко используется при изучении геометрических фигур и их свойств.

Тупой угол

Тупым углом называется фигура, образованная двумя полупрямыми, исходящими из одной точки и направленными в разные стороны, так, что угол между ними больше 90 градусов.

У тупого угла есть следующие особенности:

• Угол больше 90 градусов.
• Угол имеет одну общую точку, называемую вершиной.
• Две полупрямые, образующие угол, называются сторонами угла.

Тупой угол можно представить с помощью геометрической модели. Для этого проводится отрезок прямой линии, с одного конца которого сходятся две прямые линии в стороны, образуя угол.

Важно отметить, что для измерения угла используется градусная мера. В случае тупого угла, градусная мера будет больше 90 градусов

объясните что такое вершина угла и стороны угла

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 3

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 4

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 5

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 6

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 7

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 8

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 9

На рисунке угол АВЕ = 104 градусом , угол DCF= 78 градусом , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Page 10

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 11

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 12

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 13

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 14

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 15

Вершину правильного треугольника соединили отрезком с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 7  : 8. В образовавшейся при этом два треугольника вписали круги, площадь одного из которых равна 81. Найдите площадь второго круга.

Page 16

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 17

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 18

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Page 19

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

1

Помогите пожалуйста решить, друзья:

1)Найти в кубических сантиметрах обьем наклонной трехугольной призмы, если расстояние между между ее боковыми ребрами равны 3.7см, 1.3см ы 3 см, а площадь  боковой поверхности – 480 см.кв.

2)Основа наклонного паралелепипеда – ромб со стороной 4 и углом 60 градусов. Боковое ребро паралелепипеда равно 4 см и образует с ребрами основі, которые выходят с этой вершины, углы 45 граддусов. Найти обьем в кубических сантиметрах.

3)Висота правельной четырехугольной призмы равна 5, а угол между диагоналями, проведенными с одной вершиной основы в двух cмежных боковых граней, – 60 градусов. Определить площу боковой поверхности призмы

2

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

3

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

4

какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 4 часа?Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.на стороне АС треугольника АВС отмечены точки D и E так,что АD=CE. Докажите, что если BD=BE, то AB=BC.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=22, codA=11/17. AB-?

5

Подберите синонимы к прилагательным. робкий, гладкий, осторожный, вежливый, передовой, забавный, угрюмый. слова для справок:

6

Даны векторы a (2;0), b (1;2), c (-3;m)

1. Найдите значение m, при котором векторы b и a-2c перпендикулярны.

2. Найдите значение m, при котором векторы a+b и c коллинеарны.

Спасибо !

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 20.10.2023 16:25 9 Белугин Семён

через две образующие конуса проведена плоскость которая наклонена к плоскости его основания под куто

Ответов: 2

Геометрия 20.10.2023 15:38 11 Шарыгин Владислав

Задания по наглядной геометрии: P.S: Решите пожалуйста) В долгу не останусь)

Ответов: 1

Геометрия 20.10.2023 14:10 20 Сова Серёжа

Основой прямой призмы является правильный треугольник со стороной 4 см. Найдите объем призмы, если е

Ответов: 1

Геометрия 20.10.2023 13:58 4 Сурнин Данил

Как обозночаються полупрямые?

Ответов: 1

Геометрия 20.10.2023 13:54 20 Хитьков Александр

Помогите пожалуйста по геометрии. …..

Ответов: 1

Геометрия 20.10.2023 12:59 3 Малина Лена

Помогите пожалуйста, найдите значение вопроса

Ответов: 1

Геометрия 20.10.2023 12:20 18 Свиридов Макс

Решите оба задания пожалуйста, очень срочно, пролайкаю все ваши ответы) 1. Чи подібні два трикутники

Ответов: 2

Геометрия 20.10.2023 12:02 20 Скрипцова Екатерина

ПРОШУ СРОЧНО ПОМОЩИ,НИКТО НЕ ПОМОГАЕТ :С СРОЧНО РЕШИТЕ 7-9

Ответов: 1

Геометрия 20.10.2023 10:25 21 Свищёва Настя

Очень срочно нужно.Помогите,пожалуйста. Даю 30 баллов.

Ответов: 1

Геометрия 20.10.2023 10:14 11 Алиева Сама

Докажите,что суждение верно. В равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий концы биссектрис,

Ответов: 2

Измерение углов

Существует несколько единиц измерения углов. Рассмотрим наиболее часто используемые единицы измерения:

Градусная мера

Полный оборот, т. е. когда начальная и конечная стороны находятся в одном и том же положении после вращения по часовой стрелке или против часовой стрелки, делится на 360 единиц, называемых градусами. Итак, если поворот от начальной стороны к конечной стороне составляет \ оборота, то говорят, что угол имеет меру в один градус. Обозначается как 1°.

Мы измеряем время в часах, минутах и ​​секундах, где 1 час = 60 минут, а 1 минута = 60 секунд. Точно так же при измерении углов

• 1 градус = 60 минут, обозначаемый как 1° = 60′.
• 1 минута = 60 секунд, обозначаемая как 1 ′ = 60 ″.

Несколько примеров углов с их измерениями

Радианная мера

Радианная мера немного сложнее, чем градусная. Представьте круг с радиусом 1 единица. Далее представьте дугу окружности длиной 1 единицу. Угол, образуемый этой дугой в центре окружности, имеет меру 1 радиан. Вот как это выглядит:

Вот еще несколько примеров углов: -1 радиан, радиан, \ радиан, \ радиан.

Длина окружности = \ где r — радиус окружности. Следовательно, для круга с радиусом 1 единица длины окружности равна \. Следовательно, один полный оборот начальной стороны образует в центре угол \ радиан. Обобщая это, имеем:

В окружности радиуса r дуга длины r образует угол в 1 радиан в центре. Следовательно, в окружности радиуса r дуга длины l будет опираться на угол = \ радиан. Обобщая это, мы имеем в окружности радиуса r, если дуга длины l образует угол θ радиан в центре, то:

\

\

Связь между степенью и радианными мерами

По определениям степени и радиана мы знаем, что угол, образуемый окружностью в центре, равен:

• 360° – по градусной мере
• \ радиан — в радианах

Следовательно, \ радиан = 360° ⇒ \ радиан = 180°. Теперь подставим приблизительное значение \ как \ в уравнении выше и получить, 1 радиан \. Кроме того, \ радиан = 0,01746 радиан примерно. Ниже таблица, изображающая соотношение между градусами и радианами некоторых распространенных углов:

Градусы	\	\	\	\	\	\	\
Радианы	\	\	\	\	\	\	\

Пример

Преобразуйте 40° 20′ в радианы.

Решение: мы знаем, что 1° = 60′, следовательно, 20′ = \.

Следовательно,

\;

Кроме того, мы знаем, что

радианная мера = \ градусную меру

Следовательно, радианная мера \ радиан.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Нужна помощь

Свойства углов

Рассмотрим свойства углов треугольника:

• против большей стороны лежит больший угол, а также наоборот — против большого угла лежит большая сторона;
• напротив равных сторон располагаются равные углы, а также наоборот — напротив равных углов находятся равные стороны (даже если все углы в равностороннем треугольнике равны);
• сумма углов треугольника равняется 180° (таким образом, каждый угол в равностороннем треугольнике равняется 60°);
• если продолжить одну из сторон треугольника, получится внешний угол;
• любая сторона треугольника будет меньше суммы двух иных сторон, а также больше их разности:a < b+c; a > b−c; b < a+c; b > a−c; c < a+b; c > a−b;
• если две параллельные прямые пересекаются секущей, то соответствующие углы равны;
• две плоскости можно назвать перпендикулярными, если двугранный угол между ними равняется 90°.

Сравнение отрезков и углов

В этом разделе, как и во всех разделах математики, существует понятие сравнения. Две фигуры с идентичными размерами и формой называются равными. Самым простым методом нахождения равенства геометрических фигур является способ наложения. Рассмотрим этот метод сравнения поподробнее.

Правило определения равенства геометрических фигур методом совмещения имеет следующую формулировку: геометрические фигуры, полностью совмещенные наложением друг на друга, считаются равными.

Сравнение отрезков.

Для сравнения отрезков методом совмещения, необходимо начало отрезка наложить на начало другого отрезка, если при этом совпадут и концы, то тогда отрезки считаются равными.

Например:

На рисунке видно, что начало отрезка АВ совпадает с началом отрезка СМ, при этом совпадают и концы отрезков. Такие отрезки считаются равными АВ=СМ.

В случае, когда концы отрезков не совпадают, считается, что один отрезок больше другого.

Например

При наложении отрезка СР на отрезок ВК совпадают только начала отрезков. В таком случае отрезок ВК больше, чем отрезок СР.

Записывается в таком виде: ВК>СР или СР<ВК.

Важно помнить, что каждый отрезок имеет точку, делящую его на две равные части и называющуюся серединой отрезка. Например:

Например:

Точка В является серединой отрезка АС, поэтому АВ=ВС

А как же метод наложения используется при сравнении углов? Все очень просто!

При наложении угла 2 на угол 1 на первом рисунке, совпадают вершины, стороны угла, такие углы называют равными.

Записывается в таком виде: ∠1=∠2.

В случае, когда стороны не совпадают, один угол считается больше второго, ∠2>∠1 или∠1<∠2

На втором рисунке видно, что вершина и сторона угла совпадают при наложении, а вторые стороны угла не совпадают. Тогда считается, что угол 2 больше, чем угол1.

Записывается в таком виде:∠2>∠1

Определение угла.

Угол является одной из важнейших фигур в геометрии. Определение угла дается через определение луча. В свою очередь представление о луче невозможно получить без знания таких геометрических фигур как точка, прямая и плоскость. Поэтому, перед знакомством с определением угла, рекомендуем освежить в памяти теорию из разделов прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.

Итак, будем отталкиваться от понятий точки, прямой на плоскости и плоскости.

Дадим сначала определение луча.

Пусть нам дана некоторая прямая на плоскости. Обозначим ее буквой a. Пусть O – некоторая точка прямой a. Точка O разделяет прямую a на две части. Каждая из этих частей вместе с точкой О называется лучом, а точка О называется началом луча. Еще можно услышать, что луч называют полупрямой.

Для краткости и удобства ввели следующие обозначения для лучей: луч обозначают либо малой латинской буквой (например, луч p или луч k), либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых соответствует началу луча, а вторая обозначает некоторую точку этого луча (например, луч ОА или луч СD). Покажем изображение и обозначение лучей на чертеже.

Теперь мы можем дать первое определение угла.

Определение.

Угол – это плоская геометрическая фигура (то есть целиком лежащая в некоторой плоскости), которую составляют два несовпадающих луча с общим началом. Каждый из лучей называют стороной угла, общее начало сторон угла называют вершиной угла.

Возможен случай, когда стороны угла составляют прямую линию. Такой угол имеет свое название.

Определение.

Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым.

Предлагаем Вашему вниманию графическую иллюстрацию развернутого угла.

Для обозначения угла используют значок угла «». Если стороны угла обозначены малыми латинскими буквами (например, одна сторона угла k, а другая h), то для обозначения этого угла после значка угла записывают подряд буквы, соответствующие сторонам, причем порядок записи значения не имеет (то есть, или ). Если стороны угла обозначены двумя большими латинскими буквами (к примеру, одна сторона угла OA, а вторая сторона угла OB), то угол обозначают следующим образом: после значка угла записывают три буквы, участвующие в обозначении сторон угла, причем буква, отвечающая вершине угла, располагается посередине (в нашем случае угол будет обозначен как или ). Если вершина угла не является вершиной еще какого-нибудь угла, то такой угол можно обозначать буквой, соответствующей вершине угла (например, ). Иногда можно видеть, что углы на чертежах отмечают цифрами (1, 2 и т.д.), обозначают эти углы как и так далее. Для наглядности приведем рисунок, на котором изображены и обозначены углы.

Любой угол разделяет плоскость на две части. При этом если угол не развернутый, то одну часть плоскости называют внутренней областью угла, а другую – внешней областью угла. Следующее изображение разъясняет, какая часть плоскости отвечает внутренней области угла, а какая — внешней.

Любую из двух частей, на которые развернутый угол разделяет плоскость, можно считать внутренней областью развернутого угла.

Определение внутренней области угла приводит нас ко второму определению угла.

Определение.

Угол – это геометрическая фигура, которую составляют два несовпадающих луча с общим началом и соответствующая внутренняя область угла.

Следует отметить, что второе определение угла строже первого, так как содержит больше условий. Однако не следует отметать первое определение угла, также не следует рассматривать первое и второе определения угла по отдельности. Поясним этот момент. Когда речь идет об угле как о геометрической фигуре, то под углом понимается фигура, составленная двумя лучами с общим началом. Если же возникает необходимость провести какие-либо действия с этим углом (например, измерение угла), то под углом уже следует понимать два луча с общим началом и внутренней областью (иначе возникла бы двоякая ситуация из-за наличия как внутренней так и внешней области угла).

Дадим еще определения смежных и вертикальных углов.

Определение.

Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют развернутый угол.

Из определения следует, что смежные углы дополняют друг друга до развернутого угла.

Определение.

Вертикальные углы – это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке изображены вертикальные углы.

Очевидно, что две пересекающиеся прямые образуют четыре пары смежных углов и две пары вертикальных углов.

Знакомство с геометрией

Вот и настал момент прощания с математикой, сопровождающей нас на протяжении долгих шести лет школьной жизни. Но огорчаться не нужно, на смену привычной математике приходят занимательные и интересные разделы этой науки – алгебра и геометрия.

Давайте разберемся, что же такое геометрия, для чего она нужна, где её используют?

В дословном переводе с греческого, геометрия означает землемерие:

Более точное определение утверждает, что наука об отношениях плоскостей, пространств и изучении форм называется геометрией.

Постоянно сталкиваясь с геометрией не придаем этому большого значения. Она всегда рядом, она живет с нами. Оглянитесь вокруг – потолок, стены, мебель, бытовая техника отображают геометрические фигуры, созданные с учетом геометрических знаний. Выйдя на улицу, посмотрите по сторонам – стволы деревьев и стебли растений имеют цилиндрическую форму, кроны деревьев — форму конусов, овалов, треугольников, лепестки цветов — форму круга или овала. Любая профессия (хирург, строитель, водитель, учитель, повар) имеет связь с основами геометрии. Повсюду нас окружают геометрические элементы. Эта наука плотно вошла в нашу жизнь, и является её неотъемлемой частью.

Геометрия содержит ряд основных понятий, необходимых для дальнейшего изучения и применения на практике геометрических знаний. Давайте познакомимся с ними поближе.

Типы Углов

В зависимости от меры угла существуют следующие типы углов:

Нулевой угол

Нулевой угол — это угол, две стороны которого совпадают. Два луча одинакового направления начинаются из вершины. Нулевой угол равен 0°.

Острый угол

Острый угол — это угол, лежащий между 0° и 90°, где 0 и 90 не входят в это поле.

Острый угол легко запомнить. Все острые предметы имеют острый угол, например.

Прямой угол

В зависимости от размера углы можно разделить на следующие типы (рис. 5):

Углы можно сравнить, т.е. определить, равны ли они, или какой угол меньше, а какой больше. Чтобы определить, равны углы или нет, нужно положить один угол на другой так, чтобы сторона одного угла была совмещена со стороной другого угла, а две другие стороны находились по одну сторону от совмещенных сторон. Если две другие стороны также совпадают, то они конгруэнтны, то есть одинаковы. Если они не конгруэнтны, то угол, принадлежащий другому, считается меньшим.

Тупой угол

На рисунках 6a и 6b показаны два угла, 1 и 2. На рисунке 7 угол 2 является частью угла 1, поэтому угол 2 меньше угла 1. Это записывается следующим образом: \( \маленький &угол;2 \lt \угол 1. \).

Косой угол

Измерение углов основано на сравнении с углом, который принимается за единицу измерения. Единицей измерения углов является градус, который представляет собой \( \малую \frac \) часть угла. Положительное число, показывающее, сколько раз градус и его части вписываются в данный угол, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир (рис. 8).

Развёрнутый угол

Для угла AOB, градусная мера которого равна 120°, мы говорим «угол AOB равен 120°» и пишем: \( \малый &угол;AOB=120°. \) Очевидно, что градусная мера развернутого угла равна 180°. \( \малая \Frac \) часть степени называется тонкой частью и обозначается: » ‘ «. \( \малая \Frac \) часть минуты называется секундой и обозначается: » ‘ «. Если мера угла AOB равна 56 градусов, 6 минут и 43 секунды, то пишется: \( \малый угол AOB=56°6’43»\).

Выпуклый угол

Обратите внимание, что равные углы имеют равные градусы. Если углы разные, то меньший угол имеет меньшую градусную меру

Теперь давайте разберемся, что означает сходство:

Полный угол

Если треугольники похожи, но отличаются только размером, то сходство треугольников помогает

Коэффициент подобия — это число, на которое отличаются стороны треугольников

Если ABC похож на A1B1C1, то выполняется равенство, где k — коэффициент сходства.

• Нулевой угол — 2;
• Острый угол — 3;
• Прямой угол — 2;
• Тупой угол — 2;
• Косой угол — 6;
• Развёрнутый угол — 1;
• Выпуклый угол — 10;
• Вогнутый угол — 1;
• Полный угол — 1;