Разница между затухающими колебаниями и вынужденными колебаниями: выводы

Магнитные колебания

Магнитные колебания – это периодические колебания магнитного поля. Они возникают при изменении силы или направления магнитного поля в некоторой области пространства.

Примером магнитных колебаний является колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора. При подключении такого контура к источнику электрического тока происходят магнитные колебания, при которых электрическая энергия перемещается между катушкой и конденсатором.

Магнитные колебания широко применяются в технике. Они используются для создания различных устройств, таких как генераторы, трансформаторы, индуктивности и многие другие.

Оптические колебания

Оптические колебания — это свободные колебания, которые происходят в оптическом диапазоне электромагнитного спектра. Они проявляются в виде колебаний световых волн или фотонов.

Оптические колебания имеют важное значение в оптике, фотоэлектронике, лазерной технике и других областях. Они основаны на взаимодействии света с веществом и могут быть вызваны различными факторами, включая изменение показателя преломления, отражение, рассеяние и резонансное поглощение света

Оптические колебания могут быть классифицированы на различные типы в зависимости от их природы и частоты. Некоторые из основных типов оптических колебаний включают:

• Оптические колебания в кристаллах: такие колебания возникают в решетках кристаллических веществ и обусловлены взаимодействием света с атомами решетки. Эти колебания называются фононами и отвечают за очень широкий спектр оптических явлений, таких как преломление света, дисперсия, рассеяние и др.

• Плазмонные колебания: такие колебания возникают в металлах и полупроводниках, когда электроны колеблются вместе и взаимодействуют с электромагнитными полями, создавая эффекты резонансного поглощения и рассеяния света. Плазмонные колебания играют важную роль в нанооптике, плазмонике и других сферах исследования.

Это лишь некоторые примеры оптических колебаний, и в действительности они имеют очень широкий диапазон проявлений и применений. Изучение оптических колебаний позволяет более глубоко понять свойства света, его взаимодействие с веществом и найти новые способы использования этих явлений в различных технологиях и науках.

Затухание в электрических цепях

Затухающие колебания в электрических цепях возникают в результате потерь энергии во время прохождения электрического тока через элементы цепи. Эти потери могут быть вызваны сопротивлением проводников, элементами активного сопротивления или неконтролируемыми источниками энергии в цепи.

При затухании в электрической цепи амплитуда колебаний с течением времени уменьшается и со временем колебания полностью затухают. Это происходит из-за диссипации энергии в виде тепла или иных потерь.

Примером затухания в электрической цепи может служить контур переменного тока с резистором и катушкой индуктивности. Вначале при подключении источника переменного тока к контуру происходят колебания тока и напряжения. Однако с течением времени амплитуда колебаний уменьшается, пока колебания не становятся практически неразличимыми.

Причинами затухания в электрических цепях могут быть различные факторы, такие как сопротивление проводников, сопротивление элементов активного сопротивления, неправильная настройка контура и наличие неконтролируемых источников энергии. Также затухание может быть вызвано изменением параметров цепи со временем, например, из-за износа или повреждения элементов цепи.

Для измерения и анализа затухающих колебаний в электрических цепях используются различные методы и инструменты, включая осциллографы и специализированные программы для моделирования цепей. Изучение затухания позволяет определить причины потерь энергии в цепи и произвести необходимые корректировки для улучшения работы цепи.

Свободные затухающие электромагнитные колебания.

Свободные затухающие колебания – это такие колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени вследствие потерь энергии колебательной системой. В электрическом колебательном контуре энергия расходуется на джоулево тепло и на электромагнитное излучение.

Мы рассматривали процесс колебаний в контуре без потерь. Однако в реальных контурах всегда происходят необратимые потери энергии на нагрев проводов и диэлектрика, а также на из­лучение, что приводит к постепенному уменьшению амплитуды электрических колебаний, или, как говорят, к их зату­ханию. При расчете затухания контура полагают, что он имеет сосредоточенное сопротивление, потреб­ляющее то же количество энергии, которое расходуется в контуре на все ви­ды потерь.

Колебания в контуре затухают тем быстрее, чем большая доля первона­чально запасенной в контуре энергии теряется за период колебаний, т. е. чем больше сопротивление потерь по срав­нению с его характеристическим сопротивлением. Отношение характеристиче­ского сопротивления контура, к сопротивлению потерь называется добротностью:

Поскольку мощность потерь пропор­циональна активному сопротивлению контура, а развиваемая в его элементах реактивная мощность пропорциональна их реактивным сопротивлениям, то доб­ротность характеризует также отноше­ние этих мощностей. Чем больше добротность, тем медленнее затухают сво­бодные колебания в контурах с одинаковой частотой собственных колебаний. Используемые в радиотехнике контуры из катушек и конденсаторов обычно имеют добротность от 50 до 300.

Энергия, получаемая антенной передатчика из колебательного контура, распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн. Расстояние. которое проходит такая волна за время, равное периоду колебаний, называется длиной волны λ. В соответствии с этим определением λ= υТ= υ/f_о,где υ- скорость распространения электромагнитных волн.

Для любой среды

где с- скорость распространения света в вакууме, 3.10 8 м/сек,ε μ-соответственно относительные диэлектрическая и магнитная постоянные среды.

Для воздуха можно считать υ=с и,следовательно, если подставить υ в м/сек,а fо в Мгц, то λ(м)=300/f_о(Мгц).

Дифференциальное уравнение затухающих электрических колебаний в контуре, имеющем электрическое сопротивление :

где – коэффициент затухания, (здесь – индуктивность контура).

Уравнение затухающих колебаний в случае слабого затухания () (рис. 4.2):

где – амплитуда затухающих колебаний заряда конденсатора; – начальная амплитуда колебаний; – циклическая частота затухающих колебаний, .

Время релаксации – это промежуток времени , в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в раз:

Время релаксации связано с коэффициентом затухания соотношением

Логарифмический декремент затухания колебаний

где – период затухающих колебаний.

Формула, связывающая логарифмический декремент колебаний с коэффициентом затухания и периодом затухающих колебаний:

30. Вынужденные электромагнитные колебания.

Вынужденные колебания – это такие колебания, которые совершаются при наличии внешнего периодически изменяющегося воздействия.

Дифференциальное уравнение вынужденных электрических колебаний в контуре, имеющем электрическое сопротивление , при наличии вынуждающей ЭДС , изменяющейся по гармоническому закону , где – амплитудное значение ЭДС, а – циклическая частота изменения ЭДС (рис. 4.3):

где – коэффициент затухания, ; – индуктивность контура.

Рис. 4.3. Контур для наблюдения вынужденных электрических колебаний

Уравнение установившихся вынужденных электрических колебаний:

где – разность фаз колебаний заряда конденсатора и вынуждающей ЭДС источника тока.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний заряда конденсатора

Разность фаз колебаний заряда конденсатора и вынуждающей ЭДС источника тока

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения между циклическими частотами вынуждающего воздействия и собственных колебаний . Резонансная частота и резонансная амплитуда:

Понимание колебаний

Колебания увлекательное явление что можно наблюдать в различные системы, Из механические системы в электрические цепи. Они включают в себя повторяющиеся возвратно-поступательные движения объекта или системы вокруг центральное положение. В более простые термины, колебания относятся к регулярное качание или вибрационное движение объекта.

Определение колебаний

Колебания можно определить как что собой представляет периодическое движение объекта или системы между две крайние точки или должности. Это движение характеризуется наличием отдыхсила сжатия это приносит объект вернуться в свое равновесное положение. Восстанавливающая сила действует в противоположное направление к смещению объект, заставляя его колебаться вокруг точка равновесия.

In контекст колебаний, несколько ключевых терминов важно понимать:

1. Амплитуда: Максимальное смещение of колеблющийся объект от своего положения равновесия.
2. Периодическая сила: Внешняя сила которое периодически применяется к колебательной системе, заставляя ее колебаться.
3. Восстановление силы: Сила который действует на объект или систему, возвращая его в положение равновесия.
4. Частота колебаний: Номер of полные колебания или циклы, которые происходят в определенный период времени.
5. Период колебаний: Время взято за одно полное колебание или цикл, чтобы произойти.
6. Разность фаз: Разница в фазе между два колеблющихся объекта или системы.
7. Демпфирующая сила: Сила который противодействует движению колеблющийся объект, что приводит к рассеиванию энергии и уменьшение по амплитуде.
8. Коэффициент демпфирования: Измерять of демпфирование Сила в колебательной системе.
9. Коэффициент демпфирования: Соотношение of фактическое демпфирование коэффициент в критический коэффициент демпфирования.
10. Критическое демпфирование: Условия демпфирования, при которых колебательная система возвращается в положение равновесия без любое колебание.
11. Недостаточное демпфирование: Условия демпфирования, при которых колебательная система испытывает колебания, которые постепенно уменьшаются по амплитуде.
12. Передемпфирование: Условия демпфирования, при которых колебательная система возвращается в свое положение равновесия без колебаний, но с более медленная скорость конвергенции.
13. Переходное состояние: Начальная фаза of колебание в котором поведение системы находится под влиянием его первоначальные условия.
14. Устойчивое колебание: Долгосрочное поведение колебательной системы после переходное состояние прошел.
15. Собственная частота: Частота, с которой колебательная система имеет тенденцию колебаться в отсутствие какой-либо внешней силы.
16. Резонанс: Феномен где колебательная система вынуждена колебаться на своей собственная частота внешней силой.
17. Резонансная частота: Частота какой резонанс происходит в колебательной системе.
18. Гармонический генератор: Система который демонстрирует простые гармонические колебания, где возвращающая сила прямо пропорциональна смещению.

Типы колебаний

Колебания можно разделить на Различные типы на основе различных факторов. Некоторые распространенные типы колебаний включают в себя:

1. Свободное колебание: Также известен как естественное или невынужденное колебаниеЭто происходит, когда колебательная система может колебаться сама по себе без какой-либо внешней силы.
2. Управляемое колебание: Этот тип Колебания возникают, когда к колебательной системе постоянно прикладывается внешняя сила, заставляющая ее колебаться с частотой, отличной от ее собственная частота.
3. Принудительная вибрация: Когда на колебательную систему действует внешняя сила, соответствующая ее собственная частота, он подвергается вынужденная вибрация, В результате чего колебания большой амплитуды.
4. Механический резонанс: Феномен где колебательная система колеблется с максимальная амплитуда на его собственная частота из-за эффект резонанса.
5. Система колебаний: Система совершающее колебательное движение, например маятник, система масса-пружина или электрическая LC-цепь.

Понимание колебаний имеет решающее значение в различных областях, включая физику, инженерию и даже музыка. Изучая поведение колебательные системы, мы можем получить представление о основополагающие принципы управляющие движением объектов и систем в наш мир.

Механические колебания. Свободные, затухающие и вынужденные колебания

Подробности

Обновлено 21.07.2018 11:53

Просмотров: 812

«Физика — 11 класс»

В современной физике существует специальный раздел — физика колебаний, которая занимается исследованием вибраций машин и механизмов.

Механические колебания

Механические колебания — это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.
Примеры колебаний: движения поршней в двигателе автомобиля, поплавка на волне, ветки дерева на ветру.

Колебательные движения, или просто колебания — это повторяющиеся движения тел.

Если движение повторяется точно, то такое движение называется периодическим.

Что является характерным признаком колебательного движения?
При колебаниях движения тела повторяются.
Так, маятник, совершив один цикл колебаний, вновь совершает такой же цикл и т.д.

Маятником называют подвешенное на нити или закрепленное на оси тело, которое может совершать колебания под действием силы тяжести Земли.

Примеры маятников:

Пружинный маятник,

2. Нитяной маятник — груз, подвешенный на нити.
В положении равновесия нить вертикальна и сила тяжести, действующая на шарик, уравновешивается силой упругости нити.

Если шарик отклонить и затем отпустить, то он начнет колебаться (качаться) из стороны в сторону.

Колебания бывают свободными, затухающими и вынужденными.

Свободные колебания.

Группу тел, движение которых изучают, называют в механике системой тел. Внутренние силы — это силы, действующие между телами системы. Внешние силы — это силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее.

Самый простой вид колебаний — свободные колебания.

Свободными колебаниями называются колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия и предоставлена затем самой себе.

Примеры свободных колебаний: колебания груза, прикрепленного к пружине, или груза, подвешенного на нити.

Затухающие колебания.

После выведения системы из положения равновесия создаются условия, при которых груз колеблется без воздействия внешних сил.
Однако с течением времени колебания затухают, так как на тела системы всегда действуют силы сопротивления.
Под действием внутренних сил и сил сопротивления система совершает затухающие колебания.

Вынужденные колебания.

Для того чтобы колебания не затухали, на тела системы должна действовать периодически изменяющаяся сила.
Постоянная сила не может поддерживать колебания, так как под действием этой силы может измениться только положение равновесия, относительно которого происходят колебания.

Вынужденными колебаниями называются колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил.

Следующая страница «Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник»

Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные, затухающие и вынужденные колебания —
Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник —
Динамика колебательного движения. Уравнение движения маятника —
Гармонические колебания —
Фаза колебаний —
Превращение энергии при гармонических колебаниях —
Вынужденные колебания. Резонанс —
Примеры решения задач —
Краткие итоги главы

Колебания в психологии

В психологии термин «колебания» используется в переносном смысле, относясь к изменениям или колебаниям в эмоциональном или психическом состоянии человека. Эти колебания могут иметь различную интенсивность и продолжительность.

Колебания в психологии могут быть как позитивными, так и негативными. Они возникают в ответ на различные факторы, такие как стресс, тревога, радость, грусть, удовлетворение и разочарование.

Примером позитивных колебаний в психологии может быть эйфория, которая возникает после получения положительной новости или достижения цели. Человек может испытывать чувство легкости, радости и повышенной энергии. Эти колебания часто являются краткосрочными и могут исчезнуть через некоторое время.

Негативные колебания в психологии могут быть связаны с различными факторами, такими как стресс, депрессия или неудачи. Человек может испытывать чувство печали, беспокойства, безнадежности или злости. Эти колебания могут быть длительными и иметь негативные последствия для психического и физического здоровья.

Колебания в психологии могут быть измерены и изучены с помощью различных методов и инструментов. Психологические опросники и тесты могут использоваться для оценки эмоционального и психического состояния человека. Также регулярное наблюдение и самонаблюдение могут помочь в определении колебаний и их влияния на поведение и настроение.

Важно отметить, что колебания в психологии являются естественной частью человеческого опыта. Они могут помочь нам адаптироваться к изменениям внешней среды и принимать решения

Однако, если колебания становятся слишком интенсивными или продолжительными и начинают влиять на качество жизни, важно обратиться за помощью к психологу или другому специалисту.

3.1. Механические затухающие колебания

Механическая система: пружинный маятник с учетом сил трения. Силы, действующие на маятник:

Упругая сила. , где k – коэффициент жесткости пружины, х – смещение маятника от положения равновесия.

Сила сопротивления. Рассмотрим силу сопротивления, пропорциональную скорости v движения (такая зависимость характерна для большого класса сил сопротивления): . Знак «минус» показывает, что направление силы сопротивления противоположно направлению скорости движения тела. Коэффициент сопротивления r численно равен силе сопротивления, возникающей при единичной скорости движения тела:

Закон движения пружинного маятника – это второй закон Ньютона: ma = F_упр. + F_сопр.

Учитывая, что и , запишем второй закон Ньютона в виде:

.

Разделив все члены уравнения на m, перенеся их все в правую часть, получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

Обозначим , где β – коэффициент затухания, , где ω – частота незатухающих свободных колебаний в отсутствии потерь энергии в колебательной системе.

В новых обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Уравнение затухающих колебаний есть решение такого дифференциального уравнения: .

В приложении 1 показано получение решения дифференциального уравнения затухающих колебаний методом замены переменных.

Частота затухающих колебаний:

(физический смысл имеет только вещественный корень, поэтому ).

Период затухающих колебаний: .

Смысл, который вкладывался в понятие периода для незатухающих колебаний, не подходит для затухающих колебаний, так как колебательная система никогда не возвращается в исходное состояние из-за потерь колебательной энергии. При наличии трения колебания идут медленнее: .

Периодом затухающих колебаний называется минимальный промежуток времени, за который система проходит дважды положение равновесия в одном направлении.

Для механической системы пружинного маятника имеем:

, . Амплитуда затухающих колебаний: , для пружинного маятника .

Амплитуда затухающих колебаний – величина не постоянная, а изменяющаяся со временем тем быстрее, чем больше коэффициент β. Поэтому определение для амплитуды, данное ранее для незатухающих свободных колебаний, для затухающих колебаний надо изменить.

При небольших затуханиях амплитудой затухающих колебаний называется наибольшее отклонение от положения равновесия за период.

Графики зависимости смещения от времени и амплитуды от времени представлены на Рисунках 3.1 и 3.2.

Рисунок 3.1 – Зависимость смещения от времени для затухающих колебаний

Рисунок 3.2 – Зависимости амплитуды от времени для затухающих колебаний

Виды свободных колебаний по физической природе, условия возникновения

Механические — колеблется материя:

1. Маятник — твердое тело, совершающее под действием приложенных сил механические колебания около неподвижной точки или оси.
2. Осциллятор — система, показатели которой периодически повторяются по времени.
3. Математический маятник — подвешенная на нерастяжимой, неупругой невесомой нити материальная точка.
4. Пружинный маятник — это закрепленный на пружине груз, выполняющий колебания в горизонтальной или вертикальной плоскости.
5. Физический маятник — любое твердое тело,  колеблющееся под действием силы тяжести в пределах малых углов.

Электромагнитные — колеблется электрическое и магнитное поле. Колебательный контур — электрическая цепь, в которую подключены катушка индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии.

Основные характеристики и формулы для расчета

Механические колебания

Период колебаний T — это время одного полного колебания. За один период тело успевает пройти путь в четыре амплитуды.

Фаза колебаний φ — это физическая величина, которая является отклонением точки от положения равновесия.

t — момент времени.

Гармонические колебания

Колебания, при которых наблюдается изменение физической величины в отрезок времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Предположим, что положение колеблющегося тела определено одной координатой x. Положение равновесия в этом случае x=0. Механике в таких условиях необходимо найти  функцию x(t), дающую координату тела в любой момент времени.

Для математического описания колебаний принято использовать периодические функции. Среди множества таких функций две — синус и косинус — самые важные. Они тесно связаны физическими явлениями. 

Гармонические колебания — это колебания, при которых координата по гармоническому закону зависит от времени:

Положительная величина A — наибольшее  по модулю значение координаты (ввиду максимального значения модуля косинуса, равного 1), т. е. наибольшее отклонение от положения равновесия. Таким образом A — амплитуда колебаний.

Измеряется циклическая частота в рад/с (радиан в секунду).

Принимая во внимание выражения (2) и (3), получаем еще две формы записи гармонического закона (1):

Ниже показан график функции, которая показывает зависимость координаты от времени при гармонических колебаниях.

График гармонических колебаний (график косинуса) в этом случае выглядит так:

График колебаний

Математический маятник 

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Подвешенный на нити шарик — это еще не математический маятник, пока он только физический.

В математический этот маятник превратится, если размеры шарика ничтожно малы, и длина нити соизмеримо больше (в таком случае эти размеры можно не учитывать, и рассматривать шарик в качестве материальной точки), нить практически не будет растягиваться, а масса нити во много раз меньше массы шарика.

Пружинный маятник

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.

При отсутствии деформированности пружины сила упругости на тело не действует.

Отличие колебаний от волн

В обоих случаях происходит процесс перемещения. Но отличие волны от колебаний в характере такого движения. Волна распространяется на определенное расстояние относительно места ее возникновения. При этом чередуются максимальные и минимальные параметры (например, плотность или температура).

В геометрическом изображении такого явления присутствуют гребни и понижения. Волна может возникнуть в различных средах. Ее можно наблюдать при бросании в воду тяжелого предмета. В толще земли действуют сейсмические волны, в воздухе — световые. Характерным свойством подобных возмущений, независимо от природы их происхождения, является перемещение энергии из одной зоны в другую. Вещество же при этом, как правило, не переносится, хотя это возможно.