Равномерное движение тела по окружности

Нахождение направления угловой скорости

Направление угловой скорости трудно отследить, потому что точка на вращающемся объекте постоянно меняет направление. Ось вращающегося объекта — единственная точка, в которой объект имеет фиксированное направление. С помощью оси вращения направление угловой скорости определяется по правилу правой руки.

Правило правой руки

Направление угловой скорости находится по правилу правой руки. Для лучшего понимания рассмотрим вращающийся диск, как показано на рисунке ниже. Представьте себе полюс, проходящий через центр диска на оси вращения. Используя правило правой руки, ваша правая рука будет держаться за шест так, чтобы ваши четыре пальца следовали за направлением вращения. Кроме того, ваш большой палец направлен прямо по оси, перпендикулярно другим пальцам.

Направление угловой скорости — это направление, в котором указывает большой палец, когда вы сгибаете пальцы в направлении вращения диска. Направление угловой скорости всегда перпендикулярно плоскости вращения.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как a_ц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Задание EF18273 Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение автомобиля равно.

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать формулу для определения искомой величины.
Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Определить, что нужно найти.
Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

Угловая скорость — это физическая величина, равная отношению угла поворота к интервалу времени, в течение которого этот поворот произошел:

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Модуль скорости

Числовое значение скорости может быть разным в зависимости от выбранной единицы измерения. Кроме числового значения, скорость характеризуется направлением. Числовое значение, которым обладает скорость, в физике называют ее модулем.

В случае, когда скорость обладает определенным направлением, такая величина является векторной. Таким образом, скорость представляет собой векторную физическую величину. Записывают модуль скорости в виде буквы v, а вектор скорости, как $\vec{v}$

Следует отметить, что такие величины, как путь, время, длина обладают только числовым значением. Они называются скалярными. Если тело движется неравномерно, то справедливо использовать в расчетах среднюю скорость.

Движение по циклоиде*

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

Задачи с примерами решения

Задача №1

Тело совершает движение по окружности с ускорением 3 м/с в квадрате. Радиус окружности равен 40 метров. Необходимо определить линейную скорость движения тела.

Решение:

Ускорение в данном случае будет нормальным. Исходя из этого, определить линейную скорость тела можно с помощью формулы:

$a=\frac{v^{2}}{R}$

$v=\sqrt{aR}=\sqrt{40\times 3}=10.9$ м/с

Ответ: линейная скорость равна 10,9 м/с.

Задача №2

Поезд совершает равномерное движение. В течение 4 часов он преодолевает путь в 219 километров. Требуется рассчитать скорость движения поезда.

Решение:

Исходя из основной формулы для расчета линейной скорости, получим:

$v=\frac{S}{t}=\frac{219}{4}=54.75$ км/ч

Ответ: скорость движения поезда составит 54.75 км/ч или 15.2 м/с.

Задача №3

Транспортное средство, работая на двигателе внутреннего сгорания, в течение 2,5 часов преодолевает расстояние в 213 километров. Требуется определить скорость движения транспорта.

Решение:

С помощью уравнения расчета скорости можно записать решение задачи:

$v=\frac{S}{t}=\frac{213}{2,5}=85.2$ км/ч

Примеры угловой скорости из реальной жизни

Угловая скорость Земли

Планета Земля совершает три движения: вращается вокруг своей оси, вращается вокруг Солнца и проходит через Млечный Путь вместе с остальной частью Солнечной системы. Теперь мы знаем, что Земле требуется 23 часа 56 минут и 4,09 секунды, чтобы повернуться вокруг своей оси вращения. Этот процесс известен как звездные сутки, а скорость, с которой он движется, известна как угловая скорость Земли.

Полный радиан равен 360 градусам; отсюда мы знаем, что Земля совершает два радиана при полном вращении вокруг оси. Следовательно, угловая скорость вращения Земли может быть рассчитана как:

\begin{array}{l}\omega =\frac{\Delta \Theta }{\Delta t}\end{array}

\begin{array}{l}\omega =\frac{2\pi }{1\,{day}(86400\,{seconds})}\end{array}

Подсчитав, получаем,

\begin{array}{l}\omega =7.2921159\times 10^{-5}\,{radians/second}\end{array}

Угловая скорость вращения Земли равна,

\begin{array}{l}\omega =7.2921159\times 10^{-5}\,{radians/second}\end{array}

Таблица сравнения угловой скорости и линейной скорости

Свойство	Угловая скорость	Линейная скорость
Определение	Скорость изменения угла поворота тела	Скорость изменения положения тела в пространстве
Символ	ω (омега)	v
Единицы измерения	рад/с (радиан в секунду)	м/с (метр в секунду)
Зависимость от радиуса вращения	Прямо пропорциональна радиусу вращения	Прямо пропорциональна радиусу вращения
Связь с периодом вращения	Обратно пропорциональна периоду вращения	Прямо пропорциональна периоду вращения
Связь с частотой вращения	Прямо пропорциональна частоте вращения	Прямо пропорциональна частоте вращения
Связь с угловым ускорением	Прямо пропорциональна угловому ускорению	Прямо пропорциональна угловому ускорению
Примеры применения	Вращение колеса автомобиля	Движение автомобиля по дороге

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.

Положение тела на окружности определяется радиусом-вектором $~\vec r$, проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).

Рис. 1

За время Δt тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение $~\Delta \vec r$, равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l.

Радиус-вектор поворачивается на угол Δφ. Угол выражают в радианах.

Скорость $~\vec \upsilon$ движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени Δt за который эта дуга пройдена:

$~\upsilon = \frac{l}{\Delta t}.$

Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью:

$~\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}.$

В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).

При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости — величины постоянные: ω = const; υ = const.

Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса-вектора $~\vec r$ и угол φ, который он составляет с осью Ox (угловая координата). Если в начальный момент времени t = 0 угловая координата равна φ, а в момент времени t она равна φ, то угол поворота Δφ радиуса-вектора за время $~\Delta t = t — t_0 = t$ равен $~\Delta \varphi = \varphi — \varphi_0$. Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

$~\varphi = \varphi_0 + \omega t.$

Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t. Учитывая, что $~\Delta \varphi = \frac{l}{R}$, получаем\

$~\upsilon = \omega R$ — формула связи между линейной и угловой скоростью.

Промежуток времени Τ, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения:

$~T = \frac{\Delta t}{N},$

где N — число оборотов, совершенных телом за время Δt.

За время Δt = Τ тело проходит путь $~l = 2 \pi R$. Следовательно,

$~\upsilon = \frac{2 \pi R}{T}; \ \omega = \frac{2 \pi}{T} .$

Величина ν, обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения:

$~\nu = \frac{1}{T} = \frac{N}{\Delta t}.$

Следовательно,

$~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .$

Угловой путь

Для начала, вспомним, что линейное перемещение – это разница между конечным и начальным положением точки на оси (рис. 1).

Рассмотрим теперь колесо (рис. 2). На горизонтальной линии, проходящей через диаметр колеса, справа отметим красную точку, от которой мы начнем отсчитывать углы. Условимся считать, что возле этой точки находится нулевой угол.

На ободе колеса выберем точку, например — ниппель. Сначала ниппель находился в точке 1. Точка 1 сдвинута на угол $\gamma_$ относительно начала отсчета.

Будем вращать колесо в направлении, обозначенном синей стрелкой. Повернем колесо на некоторый угол, так, чтобы к концу движения ниппель переместился в точку, обозначенную цифрой 2 на рисунке. Эта точка смещена на угол $\gamma_$ по отношению к началу отсчета.

По аналогии с поступательным движением, угловой путь, который прошел ниппель — это разница (разность) угловых положений точек 1 и 2.

$\varphi \left( \text\right)$ – угловой путь измеряется в радианах.

Угловой путь – это угол, на который повернулся ниппель, по отношению к его начальному положению.

Уравнение связи линейной и угловой скоростей формула

«Физика — 10 класс»

Угловая скорость.

Каждая точка тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время Δt разные пути. Так, АА₁ > ВВ₁ (рис. 1.62), поэтому модуль скорости точки А больше, чем модуль скорости точки В. Но радиус-векторы, определяющие положение точек А и В, поворачиваются за время Δt на один и тот же угол Δφ.

Угол φ — угол между осью ОХ и радиус-вектором определяющим положение точки А (см. рис. 1.62).

Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени радиус-векторы поворачиваются на одинаковые углы.

Чем больше угол поворота радиус-вектора, определяющего положение какой-то точки твёрдого тела, за определённый промежуток времени, тем быстрее вращается тело и тем больше его угловая скорость.

Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела υφ к промежутку времени υt, за который этот поворот произошёл.

Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению

Угловая скорость в СИ выражается в радианах в секунду (рад/с). Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси 0,0000727 рад/с, а точильного диска — около 140 рад/с.

Угловую скорость можно связать с частотой вращения.

Частота вращения — число полных оборотов за единицу времени (в СИ за 1 с).

Если тело совершает ν (греческая буква «ню») оборотов за 1 с, то время одного оборота равно 1/ν секунд.

Время, за которое тело совершает один полный оборот, называют периодом вращения и обозначают буквой Т.

Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде

Полному обороту тела соответствует угол Δφ = 2π. Поэтому согласно формуле (1.26)

Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени t = 0 угол φ = 0, то угол поворота радиус-вектора за время t согласно уравнению (1.26)

Если φ ≠ 0, то φ — φ = ωt, или φ = φ ± ωt.

Радиан равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, 1 рад = 57°17’48». В радианной мере угол равен отношению длины дуги окружности к её радиусу: φ = l/R.

Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твёрдого тела, и осью ОХ увеличивается (рис. 1.63, а), и отрицательные, когда он уменьшается (рис. 1.63, б).

Тем самым мы можем найти положение точек вращающегося тела в любой момент времени.

Связь между линейной и угловой скоростями.

Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть её отличие от угловой скорости.

Мы уже отмечали, что при вращении абсолютно твёрдого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.

Установим связь между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдёт путь 2πR. Поскольку время одного оборота тела есть период Т, то модуль линейной скорости точки можно найти так:

Так как ω = 2πν, то

Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше её линейная скорость. Для точек земного экватора υ = 463 м/с, а для точек на широте Санкт-Петербурга υ = 233 м/с. На полюсах Земли υ = 0.

Модуль центростремительного ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:

Запишем все возможные расчётные формулы для центростремительного ускорения:

Мы рассмотрели два простейших движения абсолютно твёрдого тела — поступательное и вращательное. Однако любое сложное движение абсолютно твёрдого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.

На основании закона независимости движений можно описать сложное движение абсолютно твёрдого тела.

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое линейная скорость?

Линейная скорость – это величина, которая определяет изменение положения объекта в пространстве за определенное время. Она показывает, насколько быстро объект смещается по прямой линии или поверхности.

Линейная скорость может быть измерена в различных единицах, таких как метры в секунду (м/с), километры в час (км/ч) или мили в час (ми/ч). Она может быть постоянной или изменяться со временем в зависимости от движения объекта.

Для расчета линейной скорости необходимо знать два параметра – расстояние, пройденное объектом, и время, затраченное на это перемещение. Формула для вычисления линейной скорости выглядит следующим образом:

Линейная скорость = Расстояние / Время

Например, если объект перемещается на расстояние 100 метров за 10 секунд, то его линейная скорость будет равна 10 метров в секунду.

Линейная скорость является важным понятием в физике и механике. Она помогает описывать и анализировать движение различных объектов, начиная от автомобилей и самолетов, и заканчивая элементарными частицами и звездами. Понимание линейной скорости позволяет рассчитать время, необходимое для достижения цели, определить энергию и мощность движущихся объектов, а также прогнозировать и моделировать их движение.

Последние заданные вопросы в категории Физика

Физика 20.10.2023 10:20 9 Гусейнов Ибрагим

ХЭЭЛП ФИЗИКА ) Чтобы медный анод стал тоньше на 3.3 мкм при плотности тока на электролите 89 А/м^2

Ответов: 1

Физика 20.10.2023 07:47 26 Быканов Егор

Помогите пож, просто аттестация завтра на которые вопросы ответы не знаю с вами делюсь прошу пожалуй

Ответов: 2

Физика 20.10.2023 06:04 25 Шкурко Вікторія

Два точечных заряда по 10 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электр

Ответов: 1

Физика 20.10.2023 04:59 22 Пряников Илья

4 задание ,пожалуйста помогите

Ответов: 1

Физика 20.10.2023 04:02 3 Кербель Марина

Какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень массой 20 кг, объем которого 15000 см куб.

Ответов: 2

Физика 20.10.2023 00:09 18 Карпов Андрей

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. Какой путь

Ответов: 1

Физика 19.10.2023 22:46 8 Зверев Кирилл

На каком расстоянии необходимо ставить мачты для уличных фонарей, чтобы освещенность в точке, лежаще

Ответов: 2

Физика 19.10.2023 22:43 15 Пономаренко Макс

Нужно составить две пищевые цепи что бы там были производители, потребители и разлагатели.

Ответов: 2

Физика 19.10.2023 22:12 29 Ковина Лера

V тела = 800см3 ро воды = 1000 кг/м3 g = 10н/кг сила Архимеда — ?

Ответов: 2

Физика 19.10.2023 20:52 23 Лавров Тимофей

Стоя на ступеньки эскалатора метро,пассажир съезжает вниз за 1 минуту.По неподвижному эскалатору он

Ответов: 3

Примеры применения угловой скорости

Угловая скорость является важной физической величиной, которая находит свое применение в различных областях. Вот несколько примеров, где угловая скорость играет важную роль:

Вращение колеса автомобиля

Угловая скорость используется для описания вращения колеса автомобиля. Она позволяет определить, с какой скоростью колесо вращается вокруг своей оси. Зная угловую скорость, можно также вычислить линейную скорость автомобиля, используя радиус колеса и формулу связи между угловой и линейной скоростью.

Вращение спутников

Угловая скорость играет важную роль в астрономии и космической технике. Спутники, вращающиеся вокруг планеты или других небесных тел, имеют определенную угловую скорость. Это позволяет им оставаться на своих орбитах и выполнять свои функции, такие как связь, наблюдение или навигация.

Вращение ветряных мельниц

Угловая скорость также применяется в энергетике. Ветряные мельницы используются для преобразования кинетической энергии ветра в механическую энергию вращения. Угловая скорость ветряной мельницы позволяет определить, с какой скоростью она вращается и какую мощность она может генерировать.

Вращение вращающихся механизмов

Угловая скорость применяется в различных вращающихся механизмах, таких как электродвигатели, турбины и приводы

Она позволяет определить, с какой скоростью вращается вал или ротор механизма, что важно для его правильной работы и эффективности

Это лишь некоторые примеры применения угловой скорости. Она играет важную роль во многих других областях, включая физику, инженерию, астрономию и спорт.

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если n — число оборотов, f — частота, T — продолжительность одного оборота, период, ? — угловое перемещение, N — полное число оборотов, t — время, продолжительность вращения, ? — угловая частота,
то

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:• формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Физика 19.06.2023 23:44 2642 Трухман Дарья

6. По графику зависимости скорости равномерно дви- жущегося тела от времени (рис. 43) определите с

Ответов: 1

Физика 28.09.2023 20:06 4561 Копылова Алёна

3) Предложите единицы скорости, не указанные в параграфе.7 класс Физика

Ответов: 2

Физика 20.06.2023 14:02 3226 Ашкенова Дарига

Скоростной поезд за 10 минут проходит путь, равны 40 км. Определить его среднюю скорость.

Ответов: 1

Физика 05.06.2023 05:32 1666 Блок Богдана

7. По графикам зависимости пути от времени (рис. 44) двух тел, движущихся равномерно, определите,

Ответов: 1

Физика 09.01.2020 05:53 2296 Хлыбов Глеб

С какой скоростью плывет лосось, если за 5 секунд он проплыл 30 метров

Ответов: 2

Физика 19.04.2021 18:59 402 Семенюк Фёдор

Гепард, мчащийся со скоростью 108км/ч, догоняет антилопу гну,которая находится в 100 м от него и убе

Ответов: 2

Физика 09.07.2019 04:33 1721 Репин Иван

1)Какую массу пороха нужно сжечь, чтобы при полном его сгорании выделилось 38000 кДж энергии2) Оловя

Ответов: 1

Физика 29.04.2023 12:23 4522 Парамонов Александр

К неподвижном у телу массой 20 кг приложили постоянную силу 6Н .Какую скорость приобретёт тело за15с

Ответов: 2

Физика 16.05.2023 15:32 2315 Халмурзиев Назар

На столе в купе поезда лежит книга. Изобразите силу трения покоя, деtiствующую на книгу, в следующих

Ответов: 2

Физика 03.04.2021 00:59 2461 Гейдаров Камран

Помогите пожалуйста! 3. Стальную и свинцовую гири массой по 1 кг прогрели в кипящей воде, а

Ответов: 2

Физика — это просто!

МЕХАНИКА: · Измерения. Системы измерений
· Перемещение
· Скорость
· Ускорение
· Нестандартные связи
· Векторы
· S, V, a — векторные величины
· Первый закон Ньютона
· Второй закон Ньютона
· Третий закон Ньютона
· Гравитация
· Трение
· Свободное падение
· Вращательное движение
· Закон всемирного тяготения
· Работа
· Энергия
· Импульс
· Закон сохранения импульса
· Измерение скорости с помощью ЗСИ
· Параметры вращательного движения
· Вращательное движение и векторы
· Момент силы
· Условие равновесного состояния
· Вращательное движение и 2 закон Ньютона
· Момент инерции протяженного объекта
· Энергия и работа при вращательном движении
· Момент импульса
· Закон Гука
· Простое гармоническое движение
· Энергия гармонического движения
· Маятниковое движение
ТЕРМОДИНАМИКА
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
ФИЗИКА-ВУЗ

Тангенциальное ускорение

Теперь представим, что мотоциклист едет по круглому мототреку не с постоянной скоростью, а равноускорено/равнозамедлено. В этом случае говорят, говорят, что мотоциклист движется с тангенциальным ускорением.

Тангенциальное ускорение – это обычное ускорение, к которому мы привыкли в курсе кинематики. Оно показывает на сколько успевает измениться скорость за единицу времени, например, за секунду.

Тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к траектории. Если тело ускоряется, то оно сонаправлено с линейной скоростью, а если замедляется, то направлено в противоположную сторону. (см.Рис.3, показано синей стрелкой $\vec{a_{/tau}}$)

При равноускоренном\равнозамедленном движении тангенциальное ускорение можно посчитать по формуле:
$$a_{\tau}=\frac{V_к-V_н}{t};$$
где $V_к$ – конечная скорость;

$V_н$ – начальная скорость;

$t$ – время, за которое скорость изменилась с $V_н$ до $V_к$.

При любом неравномерном движение по криволинейной траектории (окружности), у тела обязательно есть два вида ускорений – нормальное, направленное к центру, перпендикулярно скорости, и тангенциальное, направленное по касательной к траектории. Нормальное ускорение отвечает за изменение направления вектора линейной скорости, а тангенциальное за изменение величины линейной скорости.

Если тело движется с постоянной скоростью, то тангенциальное ускорение равно $0$.

Если тело движется по прямой, то нормальное ускорение равно $0$.

Векторно сложим эти два ускорения по правилу параллелограмма, и получим вектор общего ускорения, которым обладает тело при движении по окружности. (см. Рис.3., фиолетовая стрелка $\vec{a}$).

Пример 2

Колесо радиуса R вращается с постоянной скоростью. Во сколько раз отличаются центростремительные ускорения двух точек расположенный на расстояниях $R/2$ и $R/3$ от центра колеса

Решение:
Так как любая точка колеса вращается с одинаковой угловой скоростью $\omega$, то воспользуемся формулой для центростремительного ускорения через угловую скорость:
$$a_n=\omega^2*r;$$
Пусть точка А вращается по окружности радиусом $R/2$, а точка В — $R/3$.
$$a_{nA}=\omega^2*\frac{R}{2};$$
$$a_{nB}=\omega^2*\frac{R}{3};$$
$$\frac{a_{nA}}{a_{nB}}=\frac{\omega^2*\frac{R}{2}}{\omega^2*\frac{R}{3}}=\frac{R}{2}*\frac{3}{R}=1,5$$
Ответ:$\frac{a_{nA}}{a_{nB}}=1.5.$

Период и частота вращения

Важными характеристиками любого вращательного движения являются частота и период:

Определение
Период – время, за которое тело совершает полный оборот.

В нашем примере с мотоциклистом, период – это время, за которое мотоциклист проезжает один полный круг.

Из курса геометрии вспоминаем, что длину дуги окружности можно посчитать как $2*\pi*R$, где $R$ – радиус окружности. Тогда в случае равномерного движения период можно посчитать по формуле, как расстояние деленое на скорость:
$$T=\frac{2*\pi*R}{V};$$
Подставив сюда формулу $(1)$ для линейной скорости через угловую:
$$T=\frac{2*\pi}{\omega};$$
Где $V$ –линейная скорость вращения.

В системе СИ период измеряется в .

Определение
Частота – количество оборотов за единицу времени.

В случае с мотоциклистом, частота – это сколько кругов он успевает проехать, например, за один час. Обычно частоту измеряют в оборотах в секунду.

Период и частота вращения связаны между собой выражением:
$$T=\frac{1}{\nu};$$
Отсюда можно получить формулы для частоты, подставив период:
$$\nu=\frac{V}{2*\pi*R}=\frac{\omega}{2*\pi};$$

Пример 1

Нахождение направления угловой скорости

Правило правой руки

Центростремительное ускорение

Модуль скорости

Движение по циклоиде*

Задачи с примерами решения

Примеры угловой скорости из реальной жизни

Угловая скорость Земли

Таблица сравнения угловой скорости и линейной скорости

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Угловой путь

Уравнение связи линейной и угловой скоростей формула

Что такое линейная скорость?

Последние заданные вопросы в категории Физика

Похожие вопросы

Примеры применения угловой скорости

Вращение колеса автомобиля

Вращение спутников

Вращение ветряных мельниц

Вращение вращающихся механизмов

Число оборотов

Угловая скорость

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Физика — это просто!

Тангенциальное ускорение

Период и частота вращения

Похожие записи:

Похожие записи: