Разряд в информатике: понятие и значение

Исторический аспект развития понятия «разряд»

Понятие «разряд» в информатике имеет свои истоки в электротехнике. Во время развития электронных схем, особенно в первой половине 20 века, стало необходимым разработать систему для обозначения и упорядочения множества битов. Именно отсюда произошло понятие «разряд», которое позднее было применено и в информатике.

В историческом контексте разряд означал один символ, используемый для представления чисел или других данных в вычислительной технике. Символ разряда мог быть либо «открыт» (включен), либо «закрыт» (выключен), что соответствовало двум состояниям – 0 и 1.

Развитие понятия «разряд» продолжалось со временем. Вместе с ростом вычислительных мощностей и объемов данных возникла потребность в более высокой емкости для хранения информации. Это привело к появлению битовых разрядов, которые объединяют несколько разрядов, чтобы представить числа наибольшей мощности и значения.

Сегодняшние компьютеры обрабатывают информацию, представленную в виде набора различных разрядов, которые объединены в байты, слова или другие единицы измерения. Каждый разряд может принимать значение 0 или 1, и их комбинация позволяет кодировать и передавать информацию.

Исторический аспект развития понятия «разряд» играл важную роль в построении современных компьютерных систем и позволяет нам понимать основы работы с цифровой информацией.

Разрядность в различных системах

Разрядность — это важный параметр современных вычислительных систем. Он определяет максимальное количество битов, которое может храниться или обрабатываться в данной системе одновременно.

Разрядность может различаться в разных системах, включая процессоры, операционные системы, программы и компьютерные архитектуры. Например:

• 8-разрядные системы могут работать с данными размером в 1 байт (8 бит);
• 16-разрядные системы могут работать с данными размером в 2 байта (16 бит);
• 32-разрядные системы могут работать с данными размером в 4 байта (32 бита);
• 64-разрядные системы могут работать с данными размером в 8 байт (64 бита).

Более разрядные системы способны обрабатывать большие объемы данных и выполнять более сложные вычисления, что делает их более производительными. Например, 64-разрядные системы могут использоваться для работы с большими базами данных, многопоточными приложениями и высокопроизводительными вычислениями.

Разрядность также влияет на максимальное количество адресуемых памяти. Например, 32-разрядная система может адресовать максимум 4 гигабайта памяти, тогда как 64-разрядная система может адресовать очень большие объемы памяти (до нескольких терабайт).

Примеры разрядности в различных системах
Тип системы
Разрядность
Максимальная адресуемая память

8-разрядная
8 бит
256 байт
16-разрядная
16 бит
64 килобайта
32-разрядная
32 бита
4 гигабайта
64-разрядная
64 бита
несколько терабайт

Кроме того, разрядность может влиять на производительность программ и операционных систем. Например, 64-разрядная операционная система может использовать все преимущества 64-разрядного процессора, такие как большее количество регистров и поддержка больших объемов памяти, что может привести к повышению производительности и возможностью использования более сложных вычислений и алгоритмов.

В целом, разрядность является важным аспектом современных систем, определяющим их возможности и производительность. Выбор правильной разрядности важен для оптимальной работы программного обеспечения и вычислительной системы в целом.

Определение

Система счисления (СС) – это специальная система записи для выражения чисел. Математическое представление чисел заданного набора с использованием цифр и иных символов согласованным образом.

Совокупность правил записи чисел через символьно-цифирные конечные наборы. Одна и та же последовательность может быть представлена разными числами в различных системах «записи». Пример – 11 в десятичной системе, три – в двоичной, два – в унарной.

Значения и их особенности

Значение – это число, которое представляет та или иная цифра. Не все рассматриваемые компоненты могут работать со всеми числами, используемыми сегодня. Примеры – римские «значения». У них нет нуля.

Рассматриваемым компонент:

• представляет полезный набор чисел (примеры – целые, рациональные);
• дает уникальное представление каждому имеющемуся элементу;
• отражает алгебраические или арифметические структуры.

Без систем невозможна работа с компьютерами. Именно поэтому соответствующее направление требует отдельного внимания.

Основные позиционные СС, правила перевода

Двоичная система счисления

Систему, на которой основывается работа компьютеров, придумал гениальный немецкий ученый Г.В. Лейбниц (еще до 19 века!). Он придумал и описал СС, в которой все вычисления проводятся при помощи двух простейших символов – 0 и 1.

Компьютер, как механическое устройство, получает команды в виде двоичной кодировки. Он не в силах понять сложные задания, человеческую речь, музыку или тысячи оттенков, а переводя/кодируя всю необходимую информацию при помощи 0 и 1 (сеть, отсутствие сети), можно передать ему любые команды или информацию. Естественно, такие задания выглядят как огромные массивы двух знаков.

Алгоритм перевода чисел из десятичной в двоичную систему:

1. Деление на основу СС до тех пор, пока не останется в остатке значение меньше значения основы.
2. Записать остатки, от последнего к первому.
3. Первый ноль можно не писать.

111 0100 1100₂ 

Этот порядок действия позволят переводить в любую позиционную СС. В данном случае, основа – 2, остаток < или равен =.

Обратный алгоритм перевода из двоичной в десятичную систему счисления:

Записать число развернуто, то есть, сколько сотен, десятков и единиц в нем, но учитывая основу – 2

Объяснение. Развернутая форма записи 579: 5*102+7*101+9*10= 579₁₀.

Обычно мы пользуемся свернутой формой записи чисел, то есть без разбивки на разряды и умножения на основу.

1. Умножить и суммировать полученные значения.

А чтобы было легче, пользуются готовой таблицей степеней 2.

Альтернативный способ преобразования для гуманитариев

Для начала нужно написать степени двойки, начиная с самой большой:

Далее нужно отнимать от числа максимальную степень двойки и напротив нее ставить 1, если есть в исходном варианте или 0, если его нет. Перевод числа 579

Обратно еще проще. Подсчитать количество знаков – это будет степень 2 в степени -1. И так далее. А проще при помощи той же таблицы:

Если же оно на 1 больше, то число будет начинаться и заканчиваться на 1, а внутри – сплошные 0.

Восьмеричная СС

Основой такой системы является 8, а числа восьмеричной системы 0-7. Данная система счисления является позиционной и целочисленной. Применяется в сферах, связанных с цифровыми технологиями, особенно в Linux-программном обеспечении (права доступа, исполнения).

Пример: Перевести 579₈ из десятичной в восьмеричную систему счисления:

Обратный перевод из восьмеричной СС в десятичную:

1103₈ = 1∙83+1∙82+0∙81+3∙8 = 512+64+0+3 = 579₁₀

Таблица степеней

Альтернативный вариант таблицы степеней 

Арифметика для 2СС

Принципы выполнения простейших арифметических операций одинаковы для любых позиционных систем, независимо от основы:

Особенности арифметики СС с разными основами:

• при сложении чисел двух 1 в двоичной системе переполняется младший разряд (сумма = или ˃ основания СС), то единица переходит к большему разряду;
• если есть 0-1=1, идет заимствование из старшего разряда;
• умножать 2СС удобнее всего в столбик, учитывая 4 основные правила;
• заем единиц в 2СС при отнимании/делении, тогда она дает промежуточным разрядам по 1, а для занимаемого разряда сразу 11.

Примеры арифметических операций:

Для удобства разработаны готовые таблицы сложения в различных системах:

Сложение в 8-ой СС                                              в 16СС

С их помощью можно быстро суммировать в различных СС.

Сложение для разных СС на примере 15 и 6:

Если необходимо сложить числа из разных систем, их приводят к одной основе. Самым простым вариантом будет перевод в десятичную систему, решение простого примера и перевод результата в любую из систем.

Рассмотрим сумму 43₈ и 56₁₆. Результат можно выразить в любой СС, но проще привести к 8- или 16-ричной:

 Переводим число 56 в восьмеричную через двоичную:

Умножение в 8-ой СС

Таблицы истинности

При помощи тех же нулей и единиц создаются таблицы истинности логических выражений, в которых описаны всевозможные варианты.

Основные логические операции

Например, конъюнкция является одной из логических операций. Она является истиной только в том случае, если два высказывания имеют истинные значения.

Логические переменные таблицы истинности обозначают p и q, а их значения выражают при помощи 0 и 1, где 0 – ложь, 1 – истина:

Фрагмент таблицы истинности для конъюнкции.

Так выражаются условия для всех логических операций.

Применяются таблицы истинности еще с начала 20 века в алгебре, логике, программировании.

Дополнительный код

В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Прямой код используется для представления положительных чисел, а дополнительный – для представления отрицательных. Поэтому, если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и с отрицательным числом.

Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, т.е. заменяются противоположными (0 на 1, а 1 на 0). Например, если 1 0001100 – это прямой код числа, то при формировании его дополнительного кода, сначала надо заменить нули на единицы, а единицы на нули, кроме первого разряда. Получаем 1 1110011. Но это еще не окончательный вид дополнительного кода числа.

Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу:

1 1110011 + 1 = 1 1110100

В итоге и получается число, которое принято называть дополнительным кодом числа.

Причина, по которой используется дополнительный код числа для представления отрицательных чисел, связана с тем, что так проще выполнять математические операции. Например, у нас два числа, представленных в прямом коде. Одно число положительное, другое – отрицательное и эти числа нужно сложить. Однако просто сложить их нельзя. Сначала компьютер должен определить, что это за числа. Выяснив, что одно число отрицательное, ему следует заменить операцию сложения операцией вычитания. Потом, машина должна определить, какое число больше по модулю, чтобы выяснить знак результата и определиться с тем, что из чего вычитать. В итоге, получается сложный алгоритм. Куда проще складывать числа, если отрицательные преобразованы в дополнительный код. Это можно увидеть на примерах ниже.

Непозиционные СС, их особенности

Первоначально древние люди ставили отметки (черточки-зарубки, точки), чтобы обозначить количество того или иного предмета. Отклики этого подхода все еще встречаются (полоски у военных, счетные палочки).

Постепенно от единиц они переходили к группам предметов по 3, 5, 10 единиц. Постепенно такие группы стали обозначаться определенными символами, что позволило сократить размер записи.

Римская СС

В ней определенным цифрам отвечают латинские буквы. Их сумма и будет числом.

Основные рекомендации при пользовании римскими цифрами:

1. Символы следует писать по убыванию слева направо.
2. Нежелательно записывать подряд более 3 одинаковых знаков.
3. Положение цифры обозначает, какой ее вклад – отрицательный, если она стоит слева от большего числа, положительный – справа.

Таблица римских цифр 

Недостаток этой СС в том, что для больших чисел недоступны операции сложения или другие, ещё она сложная и громоздкая. Зато римские цифры отлично вписались там, где нужна нумерация и эстетика: циферблаты, номера глав, списки, серии документов.

Топ вопросов за вчера в категории Информатика

Информатика 28.01.2019 07:13 577 Турпанов Михаил

В стране есть 19 городов. Некоторые пары городов соединены одной двусторонней дорогой. Известно, что

Ответов: 1

Информатика 24.06.2018 17:42 470 Печенькин Рома

В стране есть 17 городов. Некоторые пары городов соединены одной двусторонней дорогой. Известно, что

Ответов: 1

Информатика 10.02.2019 05:45 312 Потапова Настя

В стране есть 18 городов. Некоторые пары городов соединены двусторонними дорогами. Известно, что из

Ответов: 1

Информатика 02.07.2023 08:05 312 Максютова Элина

Ограничение времени: 1c Ограничение памяти: 64mb Ввод: finance.in Вывод: finance.out В этом году в

Ответов: 2

Информатика 03.06.2023 01:51 2136 Данилин Егор

Найдите верное равенство: 1110 = 10102 178 = 11112 1916 = 1000102 208 = 1116

Ответов: 2

Информатика 18.07.2023 03:41 1367 Досымбек Жания

3. Какому числу соответствует развёрнутая запись приведённого числа? В ответе укажите номер правильн

Ответов: 2

Информатика 19.06.2023 18:08 313 Третьяков Денис

Эта задача с открытыми тестами. Ее решением является набор ответов, а не программа на языке программ

Ответов: 1

Информатика 20.06.2023 09:31 964 Борняков Игорь

4. Заполните таблицу и посчитайте число единиц в строке, которую вы вписали ответы. Двоичная Восьмер

Ответов: 1

Информатика 16.05.2023 12:31 5322 Никитичева Эмилия

Знаковой информационной моделью не является … 1) Рисунок 2) Словесное описание 3) фотография 4

Ответов: 2

Информатика 03.06.2023 22:15 2610 Ли Егор

Сравните величины, указав для каждой пары величин соответствующий знак. 1008 и 6410108 и 101610101

Ответов: 2

Классификация систем счисления

В зависимости от значений символов при их расположении, системы представления значений классифицируются на 4 вида. Последние бывают:

1. Позиционные.
2. Непозиционные.
3. Унарные.
4. Смешанные.

В позиционных расположение цифры в разрядной сетке влияет на значение числа. Например, дан определенный параметр 12345. Если поменять символы местами, получится совершенно другая величина. В этом легко убедится, воспользовавшись обыкновенным калькулятором. Опыт выполняется в 2 этапа:

1. На калькуляторе выполнить операцию вычитания двух чисел: 12345-12345=0.
2. Изменить положение математических символов: 12543.
3. Отнять от исходной величины другую, полученную во втором пункте: 12345-12543=-198.

Примером непозиционной системы счисления является обыкновенный массив данных, который строится на представлении «ключ->значение». В программировании его называют ассоциативным. Расположение его элементов не имеет значения, поскольку обращение к каждому из них осуществляется при указании соответствующего ключа.

Унарная — система счисления, элемент которой эквивалентен 1. Например, обучение счету в начальных классах при помощи палочек. Во время выполнения каких-либо работ по подсчету компонентов она также используется. Человек рисует крестик, палочку или другой символ, а затем считает их общее количество.

Смешанный тип может включать в себя все 3 системы или 2. Он применяется для подсчета денег, а основными элементами являются мелочь (монеты) и купюры.

Перевод числа из десятичной системы в другие

Для перевода из десятичной системы в другую применяется метод последовательного деления числа на основание системы, в которую переводят, до тех пор, пока частное не окажется меньше основания другой системы. Результат записывается слева направо следующим образом: первым записывается последнее полученное частное, затем записывается каждый остаток последовательного деления в обратном порядке.

Например, переведем число 169₁₀ в двоичную систему:

169
	84
1			42
				21
						10
						1			5
										2
										1			1

Результат записываем, как показано стрелками: 10101001₂. Заметим, что в результате первого деления, полученный остаток является самым младшим разрядом числа в другой системе счисления.

Чтобы перевести дробную часть числа, представленному в десятичной системе, надо применить другой метод — последовательное умножение дробной части на основание системы, в которую переводим. Допустим, нужно перевести 0,375₁₀ в двоичную систему счисления.

⋅ 2
750	⋅ 2
1	500	⋅ 2
1	000

Вычисления метода удобно записывать в виде столбика, Проводится вертикальная черта, отделяющая дробную часть, Если в результате умножения дробной части получаем число, в котором количество разрядов совпадает с количеством разрядов дробной части, то в следующей строке слева от вертикальной черты пишем 0, если же больше, то старшие разряды полученного произведения, превышающие дробную часть по количеству разрядов. Справа от черты пишем младшие разряды полученного произведения в количестве равным количеству разрядов дробной части.

В нашем случае, 375 ⋅ 2 = 750, значит, во второй строке пишем слева от черты 0, а справа — 750. Снова умножаем на 2 полученную дробную часть — 750 ⋅ 2 = 1500. Число разрядов 4, поэтому в следующей строке 1 пишем слева от черты, а 500 — справа. Теперь умножаем 500 на 2, заметьте, что умножаем только часть полученного числа, стоящую справа от черты. 500 ⋅ 2 = 1000. В следующей строке пишем 1 слева от черты, 000 — справа. Дальнейшее умножение не имеет смысла, так как будем получать всегда 0. Результатом перевода будет левый столбик — 0,011₂.

Не всегда последовательное умножение приводит к получению конечной дроби, тогда умножение проводят столько раз, сколько требуется по условиям задачи, т.е. сколько знаков требуется после запятой.

Переведем 3427,58 из десятичной системы в шестнадцатеричную с точностью дробной части 4 знака после запятой.

Переводим целую часть методом деления:

3427
	214
22			13
	54
67
	6
3

Так как 13 в шестнадцатеричной системе — D, то результат — D63₁₆.

Переведем дробную часть:

∗ 16
9	28	⋅ 16
4	48	⋅ 16
7	68	⋅ 16
10	88

Полученное число D63,947A₁₆.

Позиционные системы счисления

К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.

Любая позиционная система характеризуется ее основанием. Основание (базис) позиционной системы счисления q – это количество знаков (цифр или символов), используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Например, для десятичной системы q=10, поскольку для изображения числа в этой системе используются 10 цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

для двоичной системы q=2 (0, 1);

для восьмеричной системы q=8 (0, 1, …, 7);

для шестнадцатеричной системы q=16 (0, 1, …, 9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

Возможно бесчисленное множество позиционных систем счисления, т. к. за основание можно принять любое число, образовав новую систему счисления.

Запись числа в некоторой системе счисления является кодом числа. Соответственно системам счисления существуют десятичный, двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды.

Элементы алфавита, которые используются для записи чисел в некоторой системе счисления, называются цифрами. Позиции для размещения числа называются разрядами числа в данной системе счисления. Количество разрядов в записи числа называется разрядностью числа, которая совпадает с его длиной. Таким образом, длина числа – это количество позиций в записи числа.

Разрядная сетка – это совокупность двоичных разрядов.

Длина разрядной сетки – это число разрядов (позиций), выделяемых в компьютере для представления числа.

Вес разряда числа в некоторой системе счисления – это величина

i – номер разряда разрядной сетки, отсчитываемый справа налево.

Диапазон представления чисел в заданной системе счисления – это интервал числовой оси, заключенный между максимальным и минимальным числами, значение которых зависит от длины разрядной сетки, выделенной в компьютере для представления чисел.

Существую мультипликативные и аддитивные позиционные системы счисления.

Для мультипликативных систем счисления справедливо следующее равенство:

= a_nq n х a_n-1q n -1 х . х a₁q 1 х aq 0 х a_-1q -1 х . х a_—mq — m

A_q – число, представленное в системе счисления с основанием q

n – количество разрядов для целой части числа

m – количество разрядов для дробной части числа

Значение для объема данных и хранения

В информатике понятие «разряд» имеет особое значение для объема данных и хранения информации. В компьютерах и других цифровых устройствах информация представлена двоичным кодом, состоящим из электрических сигналов, которые могут быть выставлены в два состояния: 0 и 1.

Каждая цифра двоичного кода называется битом (от англ. binary digit), и единица информации может быть записана в виде одного бита. Однако для работы с большими объемами данных и более сложной информацией требуется использование нескольких битов одновременно.

Разряд представляет собой группу из нескольких битов. Количество битов в разряде определяет количество различимых состояний, которые может принимать данный разряд. Обычно используются разряды, состоящие из 8 битов (такие разряды называются байтами) или 16 битов (такие разряды называются словами).

Значение разрядов имеет важное значение для объема данных, которые могут быть сохранены и обработаны в цифровых устройствах. Чем больше количество разрядов, тем больше различимых состояний может принимать разряд, а следовательно, тем больше информации может быть закодировано и передано

Например, 8-разрядный байт может представлять 256 различных значений, а 16-разрядное слово — 65 536 различных значений.

Использование большего количества разрядов также позволяет точнее представлять и обрабатывать числа и другие типы данных. Например, для хранения вещественных чисел с высокой точностью могут использоваться разряды повышенной точности, состоящие из нескольких слов.

Оптимальный выбор количества разрядов зависит от конкретной задачи и требований кустройства, поэтому в информатике существует множество различных стандартов для использования разрядов в разных областях, таких как компьютерные процессоры, оперативная память, периферийные устройства и т. д.

Что такое системы счисления

Системой счисления называется система записи чисел с помощью знаков по определенным правилам.

Символы, с помощью которых записываются числовые значения, обычно называют цифрами, а все вместе знаки системы счисления образуют алфавит. Количество знаков, используемых для обозначения чисел, называется основанием системы счисления.

Приведем примеры чисел систем счисления с различным основанием.

Основная десятичная система, привычная и общеупотребимая, имеет десять символов для обозначения всех чисел, то есть ее основание равно 10. Символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 представляют собой цифры. После цифры 9 в числовом ряду идет двузначное 10. При этом происходит сдвиг разрядной сетки числа влево на один разряд.

Десятичная система использует арабские цифры. Предположительно арабская система записи чисел возникла в Индии. Индийскую систему записи чисел описал Аль Хорезми в своем трактате «Об индийском счете».

Рис. 1. Портрет Аль Хорезми.

Системы счисления в информатике не ограничиваются применением десятичных цифр, самыми распространенными системами являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

В двоичной системе счисления все просто. Основание равно 2. Обозначение чисел выполняется только двумя символами 0 и 1.

Восьмеричная система использует 8 знаков для обозначения чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

И числовой ряд восьмеричных чисел выглядит так: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 … Следует обратить внимание, что после 7 идет двузначное число 10, так как знаков всего восемь и происходит сдвиг разрядной сетки

Шестнадцатеричная система имеет основание 16. Она применяет в качестве символов арабские цифры от 0 до 9 и затем буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F. В числовом ряду шестнадцатеричных чисел после 9 идет А, а после F идет 10.

Тогда возникает вопрос, как определить, в какой системе счисления, например число 107. Цифры 0, 1, 7 используются как в восьмеричной, так и в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления. Для того чтобы различать системы, существует специальное обозначение систем счисления. Числа помечаются индексом с основанием системы. Так, 107₈ – это восьмеричное число, 107₁₀ – десятичное число, 107₁₆ – шестнадцатеричное число.

в истории существуют примеры использования и других систем счисления. Так, некоторые коренные культуры Африки и Австралии используют двоичные и троичные системы. Индейцы Юки пользуются четверичной системой счисления, пятеричная система счисления распространена больше (по количеству пальцев на руке), ее элементы встречаются у древних персов и ацтеков, у индейцев племени Таманакос. У древних Шумеров использовалась шестидесятеричная система счисления, разбивка часа на 60 минут и минуты на 60 секунд, вероятно, отголоски этой системы.

Двоичная (бинарная) система счисления

Двоичная (или бинарная) система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2.

Принцип считать двумя цифрами берёт своё начало ещё в Древнем Китае. Но развитие современной бинарной системы началось в XVII веке, а применение нашлось только в середине XX века.

История двоичной системы счисления

В 1605 году английский астроном и математик Томас Хэрриот описал двоичное представление чисел, а философ Фрэнсис Бэкон создал шифр из двух символов — A и B.

В 1670 году испанский богослужитель Хуан Карамюэль-и-Лобковиц опубликовал представление чисел в разных системах счисления, в том числе и двоичной.

Но самым значительным событием стали работы немецкого математика Готфрида Лейбница, который в 1703 году описал двоичную арифметику — математические операции с двоичными числами.

В 1838 году американский изобретатель Сэмюэл Морзе создал одноимённый шифр, содержащий два символа: «точка» и «тире». Их можно было передавать по телеграфу в виде длинных и коротких сигналов. Азбука Морзе не была бинарной системой в строгом смысле слова, но двоичный принцип впервые показал свою значимость.

В 1847 английский математик Джордж Буль изобрёл «булеву алгебру», в которой было два понятия («ложь» и «истина»), а также ряд логических законов.

В 1937 году американский инженер Клод Шеннон объединил бинарный принцип, булеву логику и электрические схемы и ввёл понятие «бит» — минимальное количество информации:

•  — ложь — нет тока (0 бит);
• 1 — истина — есть ток (1 бит).

С тех пор двоичную (бинарную) систему счисления стали использовать все ЭВМ, в том числе и современные компьютеры.

Числа в двоичной системе счисления

Двоичное число — это число, состоящее из двоичных цифр. А у нас их всего две. Принято обозначать и 1, но, как показала практика, это могут быть и два разных значения: «лампа горит» и «лампа не горит», «ток» и «нет тока» и так далее.

В следующей таблице приведены числа в двоичной системе (зелёный столбец) и соответствующие им числа в других часто используемых системах счисления — восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной.

Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media

Преимущества и недостатки двоичной (бинарной) системы счисления

Явные минусы двоичной системы обусловлены тем, что на интуитивном уровне людям она чужда — в отличие, например, от десятичной. И это — первый недостаток. Пройдёмся по остальным:

Длинная запись, неудобство с большими числами. Возьмём, к примеру, обозначение белого цвета в RGB-палитре: 25510, 25510, 25510 (здесь и далее нижний индекс указывает основание системы — двоичная, десятичная и так далее). Значения цветов принято записывать в шестнадцатеричной системе счисления (FF16, FF16, FF16). Если перевести это в бинарный вид, получится громоздко и непонятно:

Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media

• Долгое время ручных вычислений.
• Не применяется в повседневной жизни (если, конечно, вы не компьютер).

А вот для ЭВМ бинарочка — как родная. И отсюда следуют её плюсы:

• Позиционная система, имеет разряды.
• Применимы арифметические действия.
• Можно построить логику.
• Подходит для шифровки данных.
• Родной язык компьютерных систем.