Что такое вихревое электрическое поле простыми словами

Виды и классификация вихревых полей

Вихревые поля могут быть классифицированы по различным критериям. Вот некоторые из основных видов и классификаций вихревых полей:

1. • Вихри Кельвина-Гельмгольца, которые образуются при сдвиге слоев жидкости и являются одним из важных феноменов динамики жидкостей.
   • Вихри в более сложных системах, таких как вихри Кэрмана, вращающиеся вихри в турбулентных потоках и другие, которые образуются в различных условиях и имеют особенности своего движения.
2. • Вихри в атмосфере, такие как торнадо и ураганы, которые являются мощными и разрушительными вихревыми структурами.
   • Вихри в области гидродинамики газов, такие как вихри в струях и газовых потоках, которые играют важную роль в многих технических и промышленных процессах.

3. Вихревые поля в плазме:

   В плазме также существуют различные типы вихревых полей, которые могут быть классифицированы по различным параметрам:

   • Вихри в турбулентной плазме, которые образуются в условиях высокой турбулентности и имеют сложную структуру.
   • Вихри в плазме во время магнитных возмущений и плазменных неустойчивостей, которые играют важную роль в плазменной физике и контроле плазмы для различных приложений.

4. Другие виды вихревых полей:

   Существует также множество других видов вихревых полей в различных физических системах. Например:

   • Вихри в дисковых галактиках и вихри в пространственно-временных структурах в космологии.
   • Вихри в наноструктурах и вихри в некоторых физических системах на микро- и наномасштабах.
   • Вихри в акустических волновых полях и вихри в электромагнитных полях.

Это лишь некоторые примеры и категории вихревых полей, которые существуют в разных физических системах. Классификация вихревых полей может быть очень обширной и сложной и зависит от многих факторов и параметров.

Применение вихревого электрического поля в технологии

Вихревое электрическое поле находит широкое применение в различных областях науки и техники. Его уникальные свойства позволяют использовать его для решения различных задач и достижения определенных целей.

Одним из примеров применения вихревого электрического поля является его использование в медицине. Вихревые электрические поля могут быть использованы для диагностики и лечения различных заболеваний. Например, вихревые электрические поля могут быть использованы для создания изображений внутренних органов с помощью метода магнитно-резонансной томографии (МРТ). Они также могут быть использованы для лечения определенных заболеваний, таких как рак, с помощью метода радиочастотной абляции.

Вихревое электрическое поле также находит применение в энергетике. Оно может быть использовано для повышения эффективности генерации и передачи электроэнергии. Например, вихревые электрические поля могут быть использованы для улучшения процесса сжигания топлива в энергетических установках, что позволяет повысить эффективность работы и снизить выбросы вредных веществ.

В информационных технологиях вихревое электрическое поле может быть использовано для создания новых методов хранения и передачи данных. Например, вихревые электрические поля могут быть использованы для создания устройств с высокой плотностью записи данных, таких как жесткие диски или флэш-память. Они также могут быть использованы для передачи данных на большие расстояния с высокой скоростью и низкими потерями.

Применение вихревого электрического поля также исследуется в других областях, таких как материаловедение, аэрокосмическая промышленность, геофизика и другие. Вихревые электрические поля могут быть использованы для контроля и модификации свойств материалов, для управления движением и ориентацией космических аппаратов, для исследования земной коры и многое другое.

Применение вихревого электрического поля в различных областях технологии предоставляет ряд преимуществ. Оно позволяет повысить эффективность и точность процессов, снизить энергозатраты и негативное воздействие на окружающую среду, а также создать новые возможности для развития и инноваций.

Вихревое поле: что это?

Вихревое поле — это физический процесс, который происходит в пространстве и времени и может быть представлено в виде вихревых структур. Оно представляет собой особую форму движения воздуха, жидкости или плазмы, при которой происходит образование вихрей, то есть областей вращательного движения.

Вихревое поле является частью естественной окружающей нас системы воздухообмена и циркуляции жидкостей в океанах и атмосфере. Оно играет важную роль во многих физических явлениях, таких как образование гроз, тропических циклонов, торнадо и других атмосферных явлений. Также вихревые структуры наблюдаются в реках, океанах, быстро движущейся воде и других природных объектах.

Одним из основных свойств вихревого поля является сохранение кинетической энергии, что приводит к устойчивости вихревых структур. Вихревое поле способно переносить массу, энергию и импульс, что делает его важным компонентом многих процессов в окружающей среде.

Вихревое поле может быть искусственно создано и контролировано для решения различных технических задач. Например, вихревые турбулентные структуры могут использоваться для снижения аэродинамического сопротивления и увеличения подъемной силы в аэропланах и вертолетах. Вихревые поля также активно применяются в области гидродинамики, тепломассообмена, активного контроля движения жидкостей и др.

В заключении, вихревое поле — это физический процесс, представляющий собой форму движения воздуха, жидкости или плазмы, характеризующийся образованием вихревых структур и способностью переносить массу и энергию. Оно имеет широкий спектр приложений в различных областях, от аэродинамики и гидродинамики до метеорологии и технических решений.

Различие между потенциальными и вихревыми полями

Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов считаются выражения вида:

r o t B → = μ 0 j → d i v B → = 0 ( 4 ) .

Произведем сравнение с основными уравнениями электростатики:

r o t E → = 0 d i v E → = 1 ε 0 ρ ( 5 ) .

Рассматривая систему ( 5 ) , видно, что электрическое поле всегда потенциально, а его источниками являются электростатические (неподвижные) заряды.

Магнитное поле считается вихревым при наличии токов. Оно зависит от формы контура и не определяется только положением начала и конца этого контура. Существование однозначной разности потенциалов в магнитном поле исключено. Значение магнитного напряжения по замкнутому контуру не равняется нулю.

Электрические токи являются источниками поля. Магнитное поле считается вихревым, так как его дивергенция везде равна нулю. Его также называют соленоидальным. Определение потенциального электростатического поля возможно при заданной дивергенции напряженности d i v E → ( x , y , z ) в качестве функции координат. Полное определение вихревого магнитного поля реально, когда имеется мощность его вихрей, то есть r o t B → ( x , y , z ) как функция координат.

Показать, почему для вихревого магнитного поля нельзя представить вектор индукции B → в виде градиента магнитного потенциала φ m .

Решение

B → = — g r a d φ m ( 1 . 1 ) .

Для выражения ( 1 . 1 ) можно применить операцию r o t :

r o t B → = — r o t g r a d φ m ( 1 . 2 ) .

Известно значение r o t :

r o t ( g r a d φ m ) = 0 ( 1 . 3 ) .

При подстановке ( 1 . 3 ) в ( 1 . 2 ) имеем:

Ответ: Вспомнив теорему о циркуляции, получаем отсутствие токов. В данном случае, представление вектора индукции магнитного поля невозможно в виде магнитного потенциала в области, где проходят токи.

Применение понятия скалярного магнитного потенциала φ m возможно только в области пространства, где j → = 0 . Данная часть пространства φ m характеризуется неоднозначностью функции. Показать это.

Решение

Необходимо рассмотреть магнитное поле возле контура с током, как изображено на рисунке 1 . По теореме о циркуляции для любого контура выполнимо равенство:

Если токов нет, магнитное поле становится потенциальным, интеграл, который необходимо взять между A и B , не зависит от пути интегрирования, то запись примет вид:

∫ A a B B → d l → = ∫ A b B B → d l → ( 2 . 2 ) .

∫ A b B B → d l → = ∫ A B B → d l → = φ m A — φ m B ( 2 . 3 ) .

Выражение ( 2 . 3 ) может быть рассмотрено в качестве разности скалярных магнитных потенциалов в точках A и B . Можно пойти иным путем и принять значение потенциала равным нулю в точке В , как выполнялось для нахождения потенциала в электростатике:

∫ A B B → d l → = φ m A ( 2 . 4 ) .

При выборе контура, охватывающего какой-либо ток (контур A c b B ), как показано на рисунке 1 , линейный интеграл по замкнутому контуру от циркуляции вектора индукции по нему будет не равен нулю:

∮ A c b B B → d l → ≠ 0 ( 2 . 5 ) .

∮ A c b B B → d l → ≠ ∫ A c B B → d l → — ∫ A b B B → d l → = I ≠ 0 ( 2 . 6 )

∫ A c B B → d l → = ∫ A b B B → d l → + I = φ m A — φ m B + I ( 2 . 7 ) .

При выборе какого-либо пути A n B , охватывающего ток в количестве n раз, имеем:

∫ A n B B → d l → = φ m A — φ m B + n I ( 2 . 8 ) .

Следует задать нулевой потенциал в точке В :

∫ A n B B → d l → = φ m A + n I ( 2 . 9 ) .

Ответ: Получив уравнение ( 2 . 9 ) , очевидно, что скалярный магнитный потенциал является неоднозначной величиной.

Одним из следствий уравнений электродинамики Максвелла является существование электрического поля, не имеющего источников — зарядов. Такое электрическое поле называется вихревым. Поговорим кратко о вихревом электрическом поле.

§ 32-1. Вихревое электрическое поле. ЭДС индукции в движущихся проводниках

Вихревое электрическое поле. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную проводящим замкнутым неподвижным (относительно выбранной инерциальной системы отсчёта) контуром, в нём возникает электрический ток. Это свидетельствует о том, что на свободные заряженные частицы в контуре действуют силы. Но для беспорядочно движущихся заряженных частиц усреднённое значение силы Лоренца равно нулю, следовательно, на такие частицы действует электрическое поле. Дж. Максвелл первым предположил, что при любом изменении во времени магнитного поля в окружающем пространстве возникает электрическое поле. Его называют индукционным или индуцированным. Именно это индукционное электрическое поле действует на заряженные частицы, приводя их в упорядоченное движение и создавая индукционный электрический ток. Подчеркнём, что индукционное электрическое поле не связано с электрическими зарядами, его источником является изменяющееся со временем магнитное поле. Линии напряжённости индукционного электрического поля замкнуты.

Электрическое поле, возникающее при любом изменении во времени магнитного поля, является одним из вихревых полей.

Вихревой, т. е. непотенциальный, характер индукционного электрического поля — причина того, что при перемещении заряда по замкнутой цепи это поле совершает работу, не равную нулю.

Таким образом, ЭДС индукции, возникающая в неподвижном замкнутом контуре, находящемся в изменяющемся во времени магнитном поле, равна работе сил вихревого электрического поля по перемещению вдоль этого контура единичного положительного заряда. Если такой контур оказывается проводящим, то возникшая в нём ЭДС индукции приводит к появлению индукционного тока.

Максвелл в 1873 г. установил, что ЭДС индукции, возникающая в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля, не зависит от характеристик этого контура (вещества, вида свободных носителей заряда, сопротивления, температуры и др.). На основании этого он сделал вывод, что роль контура сводится только к индикации вихревого электрического поля, создаваемого переменным магнитным полем.

Итак, сущность явления электромагнитной индукции заключается в том, что вихревое электрическое поле возникает в любой точке пространства, если в этой точке существует изменяющееся во времени магнитное поле, независимо от того, есть там проводящий контур или нет.

Линии напряжённости вихревого электрического поля охватывают линии индукции изменяющегося во времени магнитного поля. Направление линий напряжённости вихревого электрического поля определяют по правилу Ленца. Действительно, если поместить в изменяющееся во времени магнитное поле замкнутый проводящий контур, то по нему в направлении линий напряжённости электрического поля пойдёт индукционный электрический ток.

Рис. 184.2

Этот ток создаёт индукционное магнитное поле, индукция которого изображена на рисунке 184.2 штриховыми линиями. Она направлена так, что индукционное магнитное поле противодействует изменению основного магнитного поля (правило Ленца): если модуль индукции основного поля возрастает, то вектор направлен противоположно вектору индукции основного поля (см. рис. 184.2, а); если модуль индукции основного поля уменьшается, то векторы и одинаково направлены (см. рис. 184.2, б).

Небольшой замкнутый контур

В общем случае вихревая линия проходит через каждую точку поля, и ее дифференциальное уравнение. Если мы возьмем небольшой замкнутый контур в вихревом поле и проведем вихревую линию через каждую точку последней точки, мы получим трубчатую поверхность, называемую вихревой трубой. Применим формулу к замыканию, образованному ее обычными участками, включая саму вихревую трубу и область, и к поверхности самой трубы точно к небольшому объему более высокого порядка.

Произведение размера вихря и площади нормального сечения называется прочностью вихревой трубы, или более просто прочностью вихря, указывая на то, что сила вихря вдоль вихревой трубы остается постоянной. Все поле завихренности делится на вихревые трубы определенной интенсивности, например, на одну трубу. Внутри жидкости вы имеете право сделать вывод, что вихревая труба не может быть запущена или разрушена. Это объясняется тем, что формула представляет собой число труб, входящих в замкнутую поверхность трубы, равное числу труб, выходящих из поверхности, образующей саму кольцевую поверхность.

Прочность вихревой трубы очень просто связана с циркуляцией скорости по замкнутому контуру, который расположен на поверхности трубы и охватывает. Дело в том, что если применить теорему Стокса, воспользовавшись простотой плоской части трубы, если не обычной, то можно увидеть, где находится поперечное сечение А. Но площадь-это нормальный участок.

Упражнение.Жидкость вращается вокруг своей оси как твердое тело с угловой скоростью. Определите место вихря скорости. Вихревые линии являются прямыми линиями, параллельными оси, и размер вихрей одинаков для всех точек.

Предполагая, что скорость точки жидкости параллельна оси, определить поле вихря скорости при сдвиге, с координатной плоскостью в качестве плоскости сдвига. Все вихревые линии прямые, параллельные оси, и размер вихря одинаков во всех отношениях.

Ответы на вопрос

Отвечает Кахарманов Алишер.

Циркуляция магнитной индукции отлична от нуля, если контур, по которому берется циркуляция, охватывает ток.  Поля, обладающие таким свойством,  называются вихревыми( или соленоидальными).

Отвечает Мерзлякова Света.

Вихревые поля — это поля, которые характеризуются существованием вихрей или вихревых структур. Вихрь — это круговое или спиральное движение среды или частицы вокруг определенной оси. Вихревые поля являются широко распространенными и наблюдаются в различных областях физики и инженерии. Вот некоторые примеры вихревых полей:

1. Гидродинамические вихри: водные вихри, такие как водовороты, вихри в реках и океанах, образуются из-за неоднородностей в потоке жидкости. Эти вихри имеют особенности, такие как циркуляция (вращение жидкости вокруг оси вихря) и центростремительное ускорение. Примером гидродинамического вихря является вихрь Кармана, который образуется позади препятствия в потоке жидкости.

2. Вихри в атмосфере: атмосферные вихри, такие как торнадо, водяные смерчи и смерчи пыли, являются сильными и разрушительными вихревыми структурами, которые возникают в результате нестабильности воздушных масс. Они обладают сильным вертикальным вращением и могут наносить значительный ущерб.

3. Магнитные вихри: вихревые структуры также могут возникать в магнитных материалах. Вихри в магнитных полях называются магнитными вихрями или солитонами. Они образуются из-за сложной взаимосвязи между магнитным полем и веществом. Магнитные вихри имеют различные формы и размеры и могут быть использованы для хранения информации в магнитных носителях.

4. Вихри в плазме: вихревые структуры также наблюдаются в плазме — ионизированном газе, состоящем из заряженных частиц. Вихри в плазме называются плазменными вихрями и играют важную роль в плазменной физике и контроле термоядерного синтеза.

5. Вихри в оптике: оптические вихри — это

Вихревое электрическое поле

Если замкнутый проводник, находящийся в магнитном поле, неподвижен, то объяснить возникновение ЭДС индукции действием силы Лоренца нельзя, так как она действует только на движущиеся заряды.

Известно, что движение зарядов может происходить также под действием электрического поля Следовательно, можно предположить, что электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем, и это поле непосредственно порождается переменным магнитным полем. К этому выводу впервые пришел Дж. Максвелл.

Электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем, называется индуцированным электрическим полем. Оно создается в любой точке пространства, где имеется переменное магнитное поле, независимо от того, имеется ли там проводящий контур или нет. Контур позволяет лишь обнаружить возникающее электрическое поле. Тем самым Дж. Максвелл обобщил представления М. Фарадея о явлении электромагнитной индукции, показав, что именно в возникновении индуцированного электрического поля, вызванного изменением магнитного поля, состоит физический смысл явления электромагнитной индукции.

Индуцированное электрическое поле отличается от известных электростатического и стационарного электрического полей.

1. Оно вызвано не каким-то распределением зарядов, а переменным магнитным полем.

2. В отличие от линий напряженности электростатического и стационарного электрического полей, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, линии напряженности индуцированного поля — замкнутые линии. Поэтому это поле — вихревое поле.

Исследования показали, что линии индукции магнитного поля и линии напряженности вихревого электрического поля расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Вихревое электрическое поле связано с наводящим его переменным магнитным полем правилом левого винта:

если острие левого винта поступательно движется по направлению ΔΒ, то поворот головки винта укажет направление линий напряженности индуцированного электрического поля (рис. 1).

Рис. 1

3. Индуцированное электрическое поле не является потенциальным. Разность потенциалов между любыми двумя точками проводника, по которому проходит индукционный ток, равна 0. Работа, совершаемая этим полем при перемещении заряда по замкнутой траектории, не равна нулю. ЭДС индукции и есть работа индуцированного электрического поля по перемещению единичного заряда по рассматриваемому замкнутому контуру, т.е. не потенциал, а ЭДС индукции является энергетической характеристикой индуцированного поля.

Последние заданные вопросы в категории Физика

Физика 20.10.2023 15:15 18 Ишимова Аня

Формула при параллельном соединении

Ответов: 2

Физика 20.10.2023 14:47 20 Вычегжанин Михаил

Определите оптическую разность хода волн!!!

Ответов: 1

Физика 20.10.2023 14:32 4 Микешин Ваня

Какаво давление вертикального столба ртути высотой 760мм

Ответов: 3

Физика 20.10.2023 11:53 17 Шилов Ваня

Чему равна полное сопротивление в цепи пременого тока

Ответов: 3

Физика 20.10.2023 11:42 24 Безукладнова Таня

Коли сила тяги врівноважує силу тертя,то тіло

Ответов: 2

Физика 20.10.2023 11:40 31 Хусаин Барат

Чему равен ток в колебательном контуре(R=0) если заряд в колебательном контуре максимален ?

Ответов: 2

Физика 20.10.2023 11:11 6 Лугинин Никита

Помогите решить задачу, плииз№5

Ответов: 1

Физика 20.10.2023 10:43 30 Шугуров Алексей

Дано V=20л р=830кПа t=17°C Найти m(Н2)

Ответов: 2

Физика 20.10.2023 10:20 9 Гусейнов Ибрагим

ХЭЭЛП ФИЗИКА ) Чтобы медный анод стал тоньше на 3.3 мкм при плотности тока на электролите 89 А/м^2

Ответов: 2

Физика 20.10.2023 07:47 28 Быканов Егор

Помогите пож, просто аттестация завтра на которые вопросы ответы не знаю с вами делюсь прошу пожалуй

Ответов: 2

Перспективы развития вихревого электрического поля

Развитие вихревого электрического поля представляет большой потенциал для дальнейших исследований и применений. На сегодняшний день уже существуют многообещающие направления, которые могут быть развиты в будущем.

Одним из таких направлений является применение вихревого электрического поля в медицине. Исследования показывают, что данное поле может быть использовано для улучшения процессов регенерации тканей, активации иммунной системы и лечения различных заболеваний. Дальнейшие исследования в этой области могут привести к разработке новых методов лечения и улучшению качества жизни пациентов.

Еще одним перспективным направлением является использование вихревого электрического поля в энергетике. Это может включать разработку новых методов генерации электроэнергии, улучшение эффективности солнечных батарей и разработку новых типов аккумуляторов. Вихревое электрическое поле может быть использовано для увеличения энергетической эффективности и снижения негативного воздействия на окружающую среду.

Также вихревое электрическое поле может найти применение в информационных технологиях. Оно может быть использовано для создания более быстрых и эффективных компьютерных процессоров, улучшения передачи данных и разработки новых методов хранения информации. Это может привести к развитию более мощных и компактных устройств, которые будут способны обрабатывать большие объемы данных.

Другие перспективы развития вихревого электрического поля включают его применение в материаловедении, аэрокосмической промышленности, сельском хозяйстве и других отраслях. Исследования и разработки в этих областях могут привести к созданию новых материалов, улучшению производственных процессов и повышению эффективности использования ресурсов.

В целом, перспективы развития вихревого электрического поля огромны. Дальнейшие исследования и инновации в этой области могут привести к созданию новых технологий, улучшению качества жизни людей и снижению негативного воздействия на окружающую среду.

Линии магнитной индукции

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с вектором в данной точке поля (рис. 1.10). Линии вектора магнитной индукции аналогичны линиям вектора напряженности электростатического поля.

Для магнитного поля прямолинейного проводника с током из приведенных ранее опытов следует, что линии магнитной индукции — концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током (см. рис. 1.9). Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии.

На рисунке 1.11 показана картина магнитного поля катушки с током (соленоида). Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны и находятся на равных расстояниях друг от друга.

На рисунке 1.12 показано магнитное поле Земли. Линии магнитной индукции поля Земли подобны линиям магнитной индукции поля соленоида. Магнитный северный полюс N близок к Южному географическому полюсу, а магнитный южный полюс S — к Северному географическому полюсу. Ось такого большого магнита составляет с осью вращения Земли угол 11,5°. Периодически магнитные полюсы меняют свою полярность. Последняя такая замена произошла около 30 000 лет назад.

Картину линий магнитной индукции можно сделать видимой, воспользовавшись мелкими железными опилками. С этим методом вы уже знакомы.

В магнитном поле каждый кусочек железа, насыпанный на лист картона, намагничивается и ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Большое количество таких стрелок позволяет в большем числе точек определить направление магнитного поля и, следовательно, точнее выяснить расположение линий магнитной индукции. Примеры картин магнитного поля приведены на рисунках 1.13—1.16.

Почему это поле называют электростатическим

Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов). Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.

• Почему это поле называют электростатическим
• Что порождает переменное электрическое поле

01.06.2023 Чем вихревое поле отличается от потенциального

Векторные поля — это математические модели, которые позволяют описать поведение физических объектов в пространстве. В линейной алгебре эти поля описываются векторами — направленными отрезками, характеризующими величину и направление физической величины, которую представляет вектор.

Существует два типа векторных полей: потенциальные и вихревые. Они различаются своими математическими свойствами и физическими проявлениями.

Потенциальное поле описывает распределение потенциальной энергии в пространстве и в силовом поле. Оно всегда связано со своим источником, линии поля имеют начало (исток) и конец (сток). В электростатике это соответствует распределению зарядов, а в гравитации — масс.

Вихревое поле, в свою очередь, не связано непосредственно с источником. Линии вихревого поля всегда непрерывны и не имеют источников, т.е. циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна нулю. Вихревые поля возникают вследствие изменения интенсивности потоков.

Как уже упоминалось, величину потенциала электростатического поля можно определить опираясь на потенциальную энергию, которую обладает единичный положительный пробный заряд, помещенный в эту точку. Сила, действующая на заряд в точке, равна градиенту потенциала поля, т.е. вектору, который всегда направлен в сторону увеличения значения этой величины.

Вихревые электрические поля, напротив, описываются замкнутыми силовыми линиями, которые не начинаются и не заканчиваются на заряде. Также вихревые поля могут быть созданы изменением магнитного поля в точке пространства. Магнитное поле и электрическое поле тесно связаны, и это отражается в математических уравнениях, описывающих электромагнитные волны.

Таким образом, вихревые и потенциальные поля имеют различия в своих физических и математических свойствах. Однако, они тесно связаны друг с другом и взаимно влияют на другие физические явления. Понимание этих полей будет полезно при изучении электрических и магнитных явлений, а также при работе с электроникой и электротехникой.