Сила лоренца просто и понятно: определение, формула, правило левой руки

Направление силы Ампера и силы Лоренца

В отличие от многих других сил, направление силы Лоренца (а значит, и силы Ампера) не совпадает с направлением движения носителя и не совпадает с направлением на источник магнитного поля. Для определения направления этих сил используется мнемоническое правило левой руки.

Если расположить левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали на направление движения положительных зарядов (направление тока), а магнитные линии входили в ладонь, «прокалывая» ее, то отставленный большой палец укажет направление действия силы Лоренца (или Ампера).

Например, если линии магнитного поля направлены сверху вниз, то руку надо располагать ладонью вверх. Теперь, если проводник с током направлен вперед и мы расположим четыре вытянутых пальца вперед, то отставленный большой палец укажет направление справа налево. Это и будет направление силы Ампера, действующей на данный проводник, или силы Лоренца, если двигаются заряды.

Рис. 3. Правило левой руки.

Что мы узнали?

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Поскольку электрический ток — это упорядоченное движение зарядов, то на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, которая представляет собой сумму сил Лоренца, действующих на движущиеся в проводнике заряды.

1. /10

   Вопрос 1 из 10

Практическое применение силы Лоренца. Примеры

Силу Лоренца широко используют в электродвигателя, генераторах. На ней основано функционирование электронных приборов, оказывающих воздействие на заряженные частицы – ионы, электроны. Среди таких устройств можно выделить телевизионные электронно-лучевые трубки, масс- спектрометры, МГД-генераторы.

Практическое применение сила Лоренца находит в рельсотронах, циклотронах, фильтрах скорости, магнетронах. Она задает орбиту движения заряженных частиц в специальных ускорителях.

Рисунок 9. Модель движения заряженных частиц в магнитном поле.

Рисунок 10. Модель масс-спектрометра.

Рисунок 11. Модель селектора скоростей.

Что такое сила Лоренца — определение, когда возникает, получение формулы

Известно, что электрический ток – это упорядоченное перемещение заряженных частиц. Установлено также, что во время движения в магнитном поле каждая из этих частиц подвергается действию силы. Для возникновении силы требуется, чтобы частица находилась в движении.

Сила Лоренца – это сила, которая действует на электрически заряженную частицу при её движении в магнитном поле. Её направление ортогонально плоскости, в которой лежат векторы скорости частицы и напряженности магнитного поля. Равнодействующая сил Лоренца и есть сила Ампера. Зная ее, можно вывести формулу для силы Лоренца.

Время, требуемое для прохождения частицей отрезка проводника,

, где – длина отрезка, – скорость частицы. Суммарный заряд, перенесенный за это время через поперечное сечение проводника,

Подставив сюда значение времени из предыдущего равенства, имеем

(2)

В то же время , где – количество частиц, находящееся в рассматриваемом проводнике. При этом , где – заряд одной частицы. Подставив в формулу значение из (2), можно получить:

Таким образом,

Используя (1), предыдущее выражение можно записать как

После сокращений и переносов появляется формула для вычисления силы Лоренца

С учетом того, что формула записана для модуля силы, ее необходимо записать так:

(3)

Поскольку , то для вычисления модуля силы Лоренца неважно, куда направлена скорость, – по направлению силы тока или против, – и можно сказать, что – это угол, образуемый векторами скорости частицы и магнитной индукции. Запись формулы в векторном виде будет выглядеть следующим образом:

Запись формулы в векторном виде будет выглядеть следующим образом:

– это векторное произведение, результатом которого является вектор с модулем, равным Исходя из формулы (3), можно сделать вывод о том, что сила Лоренца является максимальной в случае перпендикулярности направлений электрического тока и магнитного поля, то есть при , и исчезать при их параллельности (

Необходимо помнить, что для получения правильного количественного ответа – например, при решении задач, – следует пользоваться единицами системы СИ, в которой магнитная индукция измеряется в теслах (1 Тл = 1 кг·с−2·А−1), сила – в ньютонах (1 Н = 1 кг·м/с2), сила тока – в амперах, заряд в кулонах (1 Кл = 1 А·с), длина – в метрах, скорость – в м/с.

Магнитное поле в соленоиде

Законы правой и левой руки в физике, разобранные ранее, на сто процентов действуют лишь для прямолинейных токопроводников. Однако, довольно часто провода используются в виде катушек или соленоидов, где все процессы происходят по-другому.

Известно, что под влиянием электротока, проходящего внутри провода, образуется круговое магнитное поле. В катушечных соленоидах провод сворачивается в виде колец и многократно оборачивается вокруг сердечника. Здесь правило Буравчика в чистом виде уже не функционирует, поскольку происходит существенное усиление магнетических полей. Но, его условные линии направлены так же, как и у постоянных магнитов, поэтому в таком случае возможно применение правила правой руки.

Сначала соленоид охватывается так, чтобы самый крупный палец смотрел в направлении северного магнитного полюса. Он же отображает направление вектора магнитной индукции. Остальные четыре пальчика располагаются в направлении протекания тока.

Возможно частично применить и правило штопора. Его следует установить и закручивать в направлении тока, тогда острие станет перемещаться в направлении электромагнитной индукции. Эта установка действует не только для всей катушки, но и для одиночного витка.

Сила Ампера и сила Лоренца

Если рассмотреть устройство любого электрического двигателя, то в нём всегда можно найти два элемента:

• статор, создающий магнитное поле;
• ротор, двигающийся под действием статора и состоящий из рамок, проводящих электрический ток.

Рис. 1. Устройство электродвигателя.

Магнитное поле, создаваемое статором, порождает силу, которая действует на рамку с электрическим током и поворачивает ее. Сила, которая при этом возникает, называется силой Ампера — именем физика, открывшего ее.

Если ток в рамке исчезнет, то и сила Ампера также уменьшится до нуля. А поскольку ток — это движение заряженных частиц, то можно предположить, что сила Ампера возникает при действии магнитного поля на заряженные частицы, и проводник здесь не обязателен.

Опыт полностью подтверждает это предположение. Если в вакууме создать поток заряженных частиц (как правило, электронов) и направить их через магнитное поле, то траектории движения перестанут быть прямыми. А при определенных соотношениях скоростей и силы магнитного поля траектории могут даже стать окружностями или спиралями.

Рис. 2. Движение зарядов в магнитном поле.

Сила Ампера, действующая на проводник с током, возникает потому, что магнитное поле действует на заряды, движущиеся в проводнике. Этот механизм возникновения силы Ампера был открыт физиком Х. Лоренцем, и поэтому сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, была названа его именем.

Можно спросить: определяет ли сила Лоренца закон Ампера? Ответ утвердителен: да, определяет.

Полезные сведения и советы

1. Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство.
2. По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.
3. При использовании правила часовой стрелки мы принимаем условие о том, что стрелки совершают движение слева направо. Известно, что в бывшем СССР производились часы с обратным ходом часового механизма. Возможно, такие модели существуют до сегодняшнего дня.

Полезно знать, что при вращении буравчика по ходу вращения тела, траектория его ввинчивания совпадёт с направлением угловой скорости.

Как определить направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки (рис. 153):если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к скорости составляющая вектора индукции магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление движения положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца действующей на частицу со стороны магнитного поля. Для отрицательно заряженной частицы (например, для электрона) направление силы будет противоположным.

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, то она не может изменить модуль скорости, а изменяет только ее направление и, следовательно, работы не совершает.

Таким образом, если поле однородно, то при движении частицы перпендикулярно к магнитной индукции поля ее траекторией будет окружность (рис. 154, а), плоскость которой перпендикулярна к магнитному полю.

Ускорение частицы (R — радиус окружности) направлено к центру окружности. Используя второй закон Ньютона, можем найти период обращения частицы по окружности

и радиус окружности

описываемой частицей в магнитном поле.

Если скорость направлена под углом к индукции магнитного поля, движение заряда можно представить в виде двух независимых движений (рис. 154, б):

• равномерного вдоль поля со скоростью ( — составляющая вектора скорости, параллельная вектору индукции магнитного поля);
• по окружности радиусом R в плоскости, перпендикулярной к вектору , с постоянной по модулю скоростью ( — составляющая вектора скорости, перпендикулярная вектору индукции магнитного ноля).

В результате сложения обоих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю (см. рис. 154, б). Период этого движения определяется по формуле

Действие силы Лоренца широко применяется в различных электротехнических устройствах:

1. электронно-лучевых трубках телевизоров и дисплеев;
2. ускорителях заряженных частиц (циклотронах);
3. масс-спектрометрах — приборах, определяющих отношение зарядов частиц к их массе по радиусу окружности, описываемой ими в магнитном поле;
4. магнитогидродинамических генераторах ЭДС (МГД-генератор — устройство для генерации электрических токов, использующее проводящие жидкости, движущиеся в магнитном поле).

Для чего применяют правило буравчика

Известно, что электроток — это направленное движение элементарных частиц, переносящих заряд электричества по имеющим электропроводимость проводникам. Магнитные поля вокруг проводника

Если взять источник электродвижущей силы (ЭДС) с током, идущим по проводу замкнутой цепи, то есть от «плюса» к «минусу», то в окружении проводника происходят вращающиеся по определённому кругу, магнитные кругообороты, конфигурация которых имеет важное значение. Эти крутящиеся поля взаимодействуют друг с другом и могут притягивать или отталкивать проводники к себе и от себя

А зависит это от того, как и в какую сторону вращаются магнитные поля.

Характер такой взаимосвязи был сформулирован Ампером в виде закона, который стал основой для возникновения электромоторов. Без знания ПБ (правила буравчика) невозможно было бы изобрести электромотор. В этом заключается экспериментальное применение правила.

При расчёте катушек индукции характерным является использование ПБ, а именно с учётом стороны, в которую направлено завихрение, можно будет воздействовать на движущийся ток, в том числе создавать при необходимости противоток.

Электромагнитная индукция, магнитный поток

Под термином – магнитная индукция – понимают физическое свойство магнитного поля. Данная величина векторная, для ее обозначения используют символ В. Индукция характеризует силу, влияющую на заряженную частицу, которая перемещается в магнитном поле

Важно помнить, что сила, как и направление движения электрона перпендикулярны друг к другу

Индукция проявляется, когда магнит перемещается в катушке, а также появляется ток. Следовательно, магнитный поток пропорционально увеличивается. Индукцию объясняют так – структура металла катушки кристаллическая, здесь находятся электрические заряды. При отсутствии влияния магнита на катушку эти заряды не двигаются. Когда она попадает в магнитное поле, появляется скорость заряда, поскольку электроны начинают двигаться. В проводнике  действует ток, его сила определяется параметрами магнита, проводника.

История открытия

Впервые определить — что такое электромагнитная сила ученые пытались в 18 столетии. Тогда специалисты предположили следующее – к силе, сосредоточенной на магнитных полюсах, и на объектах с зарядом можно применить закон обратных квадратов. Тем не менее, практически доказать данное утверждение не получилось.

В первой половине 19 века были сделаны открытия, которые стали основой для дальнейшего развития теории электромагнитных полей. Доказано следующее – стрелка компаса находится под действием магнитной силы земли, кроме этого, выведена и доказана формула для вычисления угловой зависимости между различными элементами тока. Два данных открытия стали основой для теоретических разработок Майкла Фарадея, работы ученого дополнили расчетами и конкретными обоснованиями Лорд Кельвин, Джеймс Максвелл. Последний представил миру физики уравнение поля Максвелла, которое использовал Джей Томпсон, и вывел значение электромагнитной силы, действующей на каждую заряженную движущуюся частицу. Свои теоретические заключения он сформулировал формулой: F = q/2 v x B. Однако оказалось, что она не совсем корректна.

Только в конце 19 столетия ученому из Голландии Хендрику Лоуренсу удалось вывести правильную формулу, ее используют до сих пор, она названа именем ученого. Единица измерения силы Лоренца — Ньютон.

Правило буравчика кратко и понятно

Схематичное изображение правила буравчика

В электротехнике ПБ показывает направление ЛМИ с привязкой к вектору электрического тока, проходящего в проводнике, и наоборот — определяет путь электротока в катушке во взаимосвязи с вектором ЛМИ.

Для экспериментального понимания нужно взять штопор или винт с правосторонней резьбой и сначала закручивать, а после откручивать. В первом случае это будет происходить по часовой стрелке и винт (штопор) будет двигаться вверх, а во втором случае вращение будет против часовой стрелки и винт (штопор) будет двигаться вниз. Соответственно этому и направление тока будет следовать поведению винта: вверх в первом случае и вниз во втором случае (показано стрелкой).

Движение заряженной частицы в магнитном поле

В простейшем случае, то есть при ортогональности векторов магнитной индукции и скорости частицы сила Лоренца, будучи перпендикулярной к вектору скорости, может менять только её направление. Величина скорости, следовательно, и энергия будут оставаться неизменными. Значит, сила Лоренца действует по аналогии с центростремительной силой в механике, и частица перемещается по окружности.

В соответствии со II законом Ньютона ( ) можно определить радиус вращения частицы:

Необходимо обратить внимание, что с изменением удельного заряда частицы ( ) меняется и радиус. При этом период вращения T = =

Он не зависит от скорости, значит, взаимное положение частиц с различными скоростями будет неизменным

При этом период вращения T = = . Он не зависит от скорости, значит, взаимное положение частиц с различными скоростями будет неизменным.

В более сложном случае, когда угол между скоростью частицы и напряженностью магнитного поля является произвольным, она будет перемещаться по винтовой траектории – поступательно за счет составляющей скорости, направленной параллельно полю, и по окружности под влиянием ее перпендикулярной составляющей.

Совместимость законов силы Ампера и Лоренца с концепцией виртуальной работы

• title={Совместимость законов силы Ампера и Лоренца с концепцией виртуальной работы},
  автор={Питер Грано},
  журнал = {Il Nuovo Cimento B (1971-1996)},
  год = {1983},
  объем = {78},
  страницы = {213-234}
  }
  • P. Graneau
  • Опубликовано 1 декабря 1983
  • Физика
  • Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

  Резюме Всякий раз, когда необходимо рассчитать силы реакции между частями электрической цепи, как при проектировании рельсотронов, необходимо сделать выбор между тремя доступными формулами. которые развивались в течение последних 160 лет. Первым был закон силы Ампера для механического взаимодействия между двумя токоведущими элементами. Затем Нейман вывел формулу виртуальной работы из того, что можно назвать электродинамикой Ампера-Неймана. Последним был введен закон силы Лоренца.

  Эта статья… 

  Посмотреть на Springer

  Электродинамика металлических проводников Ampere-Neumann

  • P. Graneau

  • Физика

  • 1986

  Это обзор старых электродиков, который преобладал во время 160019

  . Это обзор старых электродиков, который преобладал во время 160019

  . Это обзор старых электродиков. Год истории электромагнетизма. Главным достижением Ампера был вывод его эмпирической силы…

  Электромагнитный импульсный маятник и сохранение импульса

  • П. Грано, П. Грано

  • Физика

  • 1986

  Резюме В основном количественные эксперименты Паппаса показали, что импульс, сообщаемый электродинамическому импульсному маятнику, не уравновешивается равным и противоположным изменением импульса поля…

  Эквивалентность законов силы Лоренца и Ампера в магнитостатике

  • Дж. Тернан

  • Физика

  • 1985

  Законы Лоренца и Ампера эквивалентны в магнитостатике. Оба предсказывают равные и противоположные силы на дополнительных частях распределения тока и только нормальную силу на токе…

  О различии между законами силы Лоренца и Ампера в магнитостатике

  • П. Корниль

  • Физика

  • 1989

  Автор рассматривает эквивалентность или различие двух возможных законов силы в магнитостатике для взаимодействующих частиц, а именно законов силы Ампера и Лоренца. Он показывает, что эти двое…

  Измерение магнитостатической силы цепи с током на ее части

  • V. Peoglos

  • Физика

  • 1988

  Представлены результаты эксперимента по измерению силы цепи на часть себя и сравнить это с предсказаниями Био-Савара и Ампера…

  Вычисление шестикратных интегралов закона силы Ампера в замкнутом контуре

  • П. Мойссайдс

  • Физика, инженерия

  • 1989

  Шестикратные интегралы закона силы Ампера рассчитываются для замкнутой цепи с использованием процедур ЦЕРНа.

  Теоретические расчеты дополняют эксперименты, выполненные с использованием…

  • Дж. Тернан

  • Физика

  • 1985

  Примеры, приведенные Грано, не противоречат эквивалентности двух законов магнитостатики. Оба закона дают одну и ту же магнитную силу на единицу объема, которая нормальна к плотности тока.

  Строгий количественный тест сил Био–Савара–Лоренца

  • П. Мойссайдс, П. Паппас

  • Физика

  • 1986

  В настоящей статье описывается эксперимент, проведенный в Афинском национальном техническом университете. сравнение теоретических сил Био-Савара-Лоренца с экспериментально измеренными силами, которые…

  Переходная реакция электромагнитной рельсовой пушки: педагогическая модель

  • Т. Бахдер, Дж. Бруно

  • Физика

  • 1998

  Аннотация: Мы представляем очень упрощенную модель электромагнитной рельсовой пушки.

  Источник энергии для пушки состоит из вращающегося магнитного дипольного момента, расположенного в центре катушки статора.…

  ПОКАЗАНЫ 1-10 ИЗ 14 ССЫЛОК

  СОРТИРОВАТЬ ПОRelevanceMost Influenced PapersRecency

  Электромагнитный реактивный двигатель в направлении течения тока

  • П. Грано

  • Физика

    Природа

  • 1982

  Здесь описаны два простых эксперимента, которые демонстрируют реактивное движение в направлении тока между жидким и твердым проводниками. Наблюдаемые эффекты, по-видимому, согласуются с теорией Ампера…

  Электромагнетизм как эффект второго порядка

  • В. Россер

  • Бизнес

  • 1961

  Резюме Дан исторический обзор теорий между элементами и силами Формула Ампера сравнивается с законом Био-Савара. Показано, что закон Био-Савара в…

  • Дж. Максвелл

  • История

    Природа

  • 1873
• 1873

Напрасно скрывать печальную правду. Мы быстро отстаем. По математике…

История теорий эфира и электричества

• Эдмунд Тейлор Уиттакер

• Физика, образование

• 1910

Рынок: Физики, заинтересованные непрофессионалы и историки науки. Этот обзор истории электродинамики дает представление о революционных достижениях, достигнутых в физике в течение 19 -го и…

Достоверности законов электродинамики

• W. F. Dunton

• Инжиниринг

  Nature

• 1937

9

1937

9

9

9

9

2. исследование, проведенное для электротехнической компании, я обнаружил, что некоторые общепринятые законы электродинамики были неверны, и что серьезные ошибки были…

Сила Лоренца | теория по физике ? магнетизм

Определение Сила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Модуль силы Лоренца обозначается как F_Л. Единица измерения — Ньютон (Н). Модуль силы Лоренца численно равен отношению модуля силы F, действующий на участок проводника длиной l, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника: F Л = F N . Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка ∆l и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля → B можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника. Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (число зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой: I = q n v S Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранные элемент тока, равен: F = | I | Δ l B sin . α Подставляя сюда выражение, полученное для силы тока, получим: F = | q n v S | Δ l B sin . α = | q | n v S Δ l B sin . α Учтем, что число заряженных частиц в рассматриваемом объеме равно произведению величины этого объема на концентрацию самих частиц: N = n S Δ l B Тогда: F = | q | v N B sin . α Следовательно, на каждый движущийся заряд действует сила Лоренца, равная: F Л = F N . . = | q | v N B sin . α N . . = | q | v B sin . α α — угол между вектором скорости движущегося заряда и вектором магнитной индукции. Пример №1. Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45 o к вектору магнитной индукции. F Л = | q | v B sin . α = 0 , 005 · 200 · 0 , 3 · √ 2 2 . . ≈ 0 , 2 ( Н )

Закон электромагнитной индукции

Простыми словами один из основных законов физики сформулируется так – изменения магнитного поля, при условии, что оно пересекает контур, сопровождаются появлением электродвижущей силы. Она пропорциональна скорости изменения магнитного поля. Не имеет значения – что спровоцировало такие изменения магнитного поля. Закон в начале 19 столетия предложил Майкл Фарадей.

Контуром является катушка с проводом, магнитное поле формирует магнит. Для проведения замеров электродвижущей силы провод подключают к вольтметру.

Рассмотрим два варианта:

1. магнит неподвижно расположен над катушкой – действует постоянное поле, параметры которого не меняются, соответственно, электродвижущая сила не возникает;
2. положение магнита меняется – любые движения магнита вызывают изменения поля, это источник появления электродвижущей силы и напряжения, замеры ЭДС можно проводить, пока магнит передвигается.

ЭДС в контуре формирует ток, его ориентацию определяют посредством правила Ленца, сформулированное так – ток, появляющийся при изменениях в магнитном поле, проходящим через любой контур, сдерживает данные изменения. Таким образом, когда на катушку действует магнит, происходит следующее – увеличивается магнитный поток, появляется ток и магнитное поле, препятствующее увеличению поля магнита.

Если на катушку не действует магнит, происходит следующее – магнитный поток уменьшается, соответственно, магнитное поле тока сдерживает уменьшение поля магнита. Чтобы определить, в какую сторону движется ток, буравчик выкручивается, его движение указывает – куда направлен ток, а именно – в противоположном от часовой стрелки направлении.

Движение заряженной частицы в магнитном поле.

Для вывода общих закономерностей движения заряженной частицы в магнитном поле будем считать магнитное поле однородным, электрические поля на частицу не действуют. При этом учтем очевидное:

а) Если заряженная частица движется в магнитном поле вдоль силовой линии, сила Лоренца, действующая на неё, равна нулю

б) Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , перпендикулярно к вектору , то сила Лоренца, равная постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила создаёт центростремительное ускорение. Поэтому частица будет двигаться по окружности, радиус которой определяется из условия:

, , ,

период вращения частицы, т. е. время, затрачиваемое ею на один полный оборот,

в) Если скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору то её движение можно представить в виде двух движений: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля, 2) равномерного движения по окружности в плоскости перпендикулярной полю (Рис. 23).

В результате этих двух движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна вектору . Шаг винтовой линии:

Направление, в котором закручивается частица, зависит от знака её заряда.

Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Действие магнитного поля на проводник с током означает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. Найдем силу, действующую на электрический заряд q при его движении в однородном магнитном поле с индукцией . Сила тока I в проводнике связана с концентрацией n свободных заряженных частиц, скоростью их упорядоченного движения и площадью S поперечного сечения проводника следующим выражением:

,(1)

где q — заряд отдельной частицы.

.

Так как произведение nSl равно числу свободных заряженных частиц в проводнике длиной l

то сила, действующая со стороны магнитного поля на одну заряженную частицу, движущуюся со скоростью под углом к вектору индукции, равна

.(2)

Эту силу называют силой Лоренца. Направление вектора силы Лоренца определяется правилом левой руки, в нем за направление тока нужно брать направление вектора скорости положительного заряда (рис. 186). Для случая движения отрицательно заряженных частиц четыре пальца следует располагать противоположно направлению вектора скорости.

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила , постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости (рис. 187).

В вакууме под действием силы Лоренца частица приобретает центростремительное ускорение

(3)

и движется по окружности. Радиус r окружности, по которой движется частица, определяется из условия

, .(4)

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

.(5)

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле при постоянной массе не зависит от скорости и радиуса r траектории ее движения. Этот факт используется, например, в ускорителе заряженных частиц — циклотроне.

Циклотрон. В этом ускорителе заряженные частицы — протоны, ядра атомов гелия — разгоняются переменным электрическим полем постоянной частоты в вакууме в зазоре между двумя металлическими электродами — дуантами. Дуанты находятся между полюсами постоянного электромагнита (рис. 188, а).

Под действием магнитного поля внутри дуантов заряженные частицы движутся по окружности. К моменту времени, когда они совершают половину оборота и подходят к зазору между дуантами, направление вектора напряженности электрического поля между дуантами изменяется на противоположное и частицы вновь испытывают ускорение. Каждую следующую половину оборота частицы пролетают по окружности все большего радиуса (рис. 188, б), но период их обращения остается неизменным. Поэтому для ускорения частиц на дуанты подается переменное напряжение с постоянным периодом. Ускорение частиц в циклотроне с постоянным периодом возможно лишь до значений скоростей, значительно меньших скорости света. С приближением скорости частицы к скорости света в вакууме, равной c = 300000 км/с, масса частицы возрастает, вследствие чего увеличивается период ее обращения в магнитном поле. Равенство периода обращения частицы и периода изменения электрического поля нарушается, ускорение прекращается.

топлива по сравнению с обычной тепловой электростанцией.

В заключение, по традиции, предлагаем Вашему вниманию шпаргалку по этой теме:

Правило левой руки

Для силы Лоренца правило левой руки формулируется следующим образом.

Если четыре вытянутых пальца левой руки указывают направление движения положительного заряда, а линии магнитного поля входят в ладонь, «прокалывая» ее, то отставленный большой палец покажет направление силы Лоренца.

Рассмотрим, как работает для определения силы Лоренца правило левой руки. Допустим, электрон движется «на нас», спереди назад, северный магнитный полюс расположен справа, а южный — слева. Куда направлена сила Лоренца?

Правило сформулировано для положительного заряда, например, для протона. Электрон заряжен отрицательно, следовательно, четыре вытянутых пальца левой руки должны быть направлены против его движения — вперед.

Линии магнитного поля направлены от северного к южному полюсу, то есть справа налево. Располагаем левую руку так, чтобы эти линии входили в ладонь. Четыре вытянутых пальца по-прежнему направлены вперед, то есть ладонь лежит на столе «на ребре», четырьмя пальцами вперед.

Отставленный большой палец будет направлен вверх. Таким образом, на электрон будет действовать сила Лоренца, направленная вверх.

Для закрепления правила левой руки можно придумать другие примеры с другими направлениями.

Рис. 3. Правило левой руки.

Специальные правила

Рассмотрим варианты главного правила буравчика для частных случаев. Применение таких правил часто упрощает процесс вычислений.

Для векторного произведения

Расположите векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Для этой ситуации правило буравчика звучит так:

Если один из векторов сомножителей вращать кратчайшим способом до совпадения направлений со вторым вектором, то буравчик, вращающийся подобным образом, будет завинчиваться в сторону, куда указывает векторное произведение.

По циферблату часов

При расположении векторов способом совпадения их начальных точек можно определить направление вектора-произведения с помощью часовой стрелки. Для этого необходимо мысленно двигать кратчайшим путём один из векторов-сомножителей в сторону другого вектора. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, то аксиальный вектор будет направлен вглубь циферблата.

Правила правой руки, для произведения векторов

Существует два варианта правила.

Первый вариант:

Если согнутые пальцы правой руки направить в сторону кратчайшего пути для совмещения вектора-сомножителя с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то отведенный в сторону большой палец укажет направление аксиального вектора.

Второй вариант:

Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного – со вторым, то отведённый в сторону средний палец совпадёт с направлением вектора произведения.

Для базисов

Перечисленные выше правила применяются также для базисов.

Например, правило буравчика для правого базиса можно записать так:

При вращении ручки буравчика и векторов таким образом, чтобы первый базисный вектор по кратчайшему пути стремился ко второму, то штопор будет завинчиваться в сторону третьего базисного вектора.

Указанные правила универсальны. Их можно переписать для механики с целью определения векторов:

• механического вращения (определение угловой скорости);
• момента приложенных сил;
• момента импульса.

Правила буравчика применяются также для уравнений Максвелла, что усиливает их универсальность.

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции: