Траектория, путь, перемещение
Траекторией движения
называется линия, вдоль которой движется тело. Длина траектории называется пройденным
путем. Путь — скалярная физическая величина, может быть только
положительным.
Перемещением называется
вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.
Движение тела, при котором все
его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным
движением. Для описания поступательного движения тела достаточно выбрать
одну точку и описать ее движение.
Движение, при котором траектории
всех точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой и все
плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называется вращательным
движением.
Основная задача механики
Это строки из замечательного произведения Марка Твена «Приключения Тома Сойера»
Том целый день копался в земле то у дерева, то на холме, но клада так и не нашел. Прежде, чем отправиться за кладом, надо знать, где он находится.
Умение найти положение любого тела в данный момент времени и есть основная задача механики. Эту задачу решают диспетчеры, отправляющие поезд в путь. Они должны знать, как двигаются поезда, иначе – авария. Отправляя самолет в рейс, ракету в полет, специальные службы просчитывают траектории их движения. Космический корабль в огромных просторах космоса должен встретиться и состыковаться со станцией. Для этого надо произвести точнейшие расчеты, чтобы избежать ошибок, приводящих к неудаче.
Почему Том Сойер не мог решить основную задачу механики? Чтобы определить положение тела, надо знать еще какое-то тело, от которого вести отсчет расстояния, и направление, куда это расстояние отмерять. Герои «Острова сокровищ» (автор книги Роберт Стивенсон) смогли найти место, где лежал клад, так как у них была информация о направлении поиска и о дереве, от которого надо вести отсчет расстояния.
Так было написано на карте, которая вела к кладу на острове Сокровищ.
Стоит разобраться в записке на карте. Итак, высокое дерево – это тело, от которого надо вести отсчет расстояния в указанном направлении. Дано и расстояние — «в десяти саженях». Основная задача механики здесь решается.
Чтобы определить, где находится тело на прямой, на плоскости, в пространстве, нужно знать:
Если соединить по прямой тело отсчета с местом, где оказалось движущееся тело, получится отрезок, имеющий длину и направление (в сторону от тела отсчета до нового положения). Этот отрезок называется перемещением. Для обозначения используется буква s, но в отличие от пройденного пути над буквой ставится стрелка, так как перемещение есть векторная величина. Пройденный путь – это скаляр, он имеет только длину.
Итак, перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
(Источник)
Имея тело отсчета и перемещение, легко можно справиться с основной задачей механики.
При движении тела по прямой численные значения перемещения и пройденного пути совпадают и находятся по формуле s = v ∙ t. А если движение криволинейно? Вот три различных примера.
- На соревнованиях по ориентированию, двигаясь от старта строго по компасу на северо-восток, Миша прошел 670 м. В этом случае 670м – это и пройденный мальчиком путь, и модуль вектора перемещения, направление которого задано.
- Дима с Сережей отправились в лес за грибами. В лес они зашли от столба с пометкой 5 км. Набрав по корзинке грибов, друзья через 2 ч вышли на шоссе у столба с пометкой 6 км. Разве ребята прошагали по лесу 1 км? В этом случае перемещение мальчиков направлено от первого столба ко второму и по модулю равно 1 км. А вот пройденный путь, который прошли мальчики за 2 ч, двигаясь по сложной траектории, составляет несколько километров.
- Братья Чук и Гек после прогулки вернулись домой. Начало совпадает с концом пути. Перемещение братьев получается равным нулю. За время прогулки дети прошли несколько метров, значит пройденный путь, в отличие от перемещения, нулю не равен.
Итак:
Что такое механика:
Механика — это наука, которая изучать движение тел под действием участвующих сил.
В физике теоретические исследования механического поведения объектов, например, в классическая механика, релятивистская механика и квантовая механика важно понимать динамику окружающего нас мира. См
Также квантовую механику
См. Также квантовую механику.
Применение знаний о механике помогло построить конструкции с механическими движениями, облегчающими жизнь человека. Эти исследования освещены, например, в инженерное дело и в автомеханик.
Как для изучения, так и для применения механики необходимо знать принципы механическая энергия как сила, приводящая в движение механизм.
С другой стороны, механическая солидарность связана с обществами, в которых разделение труда одинаково для всех, вопреки органической солидарности.
См. Также «Механическая и органическая солидарность».
Механическая работа
Механическая работа — это
скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы на модуль
перемещения точки приложения силы и на косинус угла между направлением действия
силы и направления перемещения (скалярное произведение векторов силы и точки ее
перемещения):
.
Работа измеряется в Джоулях.1
Джоуль — работа, которую совершает сила 1 Н при перемещении точки ее приложения
на 1 м в направлении действия силы:
.
Работа может быть положительной,
отрицательной, равной нулю:
a
= 0 A = FS > 0;
0 < a < 90° A > 0;
a = 90° A = 0;
90° < a
< 180° A
< 0;
a = 180° A = -FS <
0.
Сила, действующая
перпендикулярно перемещению, работы не совершает.
Мощность.
Мощность — это работа,
совершаемая в единицу времени: — средняя
мощность., .1 Ватт — это мощность, при
которой совершается работа 1 Дж за 1 с.
Мгновенная мощность:
.
Разделы механики[]
| Квантовая механика | ||||||||||||||||||
|
Δx⋅Δpx⩾ℏ2{\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}} |
||||||||||||||||||
| Принцип неопределённости | ||||||||||||||||||
| Введение Математические основы | ||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
| См. также: Портал:Физика |
Стандартные («школьные») разделы механики:
кинематика, статика, динамика.
Кроме них, механика включает следующие (во многом перекрывающиеся) разделы:
- теоретическая механика
- небесная механика
- квантовая механика
- классическая механика
- сопротивление материалов
- строительная механика
- теория колебаний (аналитическая динамика)
- теория упругости
- теория пластичности
- теория устойчивости и катастроф
- стохастическая динамика.
- нелинейная динамика
- вычислительная механика
Некоторые курсы механики ограничиваются только твёрдыми телами.
Изучением деформируемых тел занимаются теория упругости (сопротивление материалов — её первое приближение) и теория пластичности. В случае, когда речь идет не о жёстких телах, а о жидкостях и газах, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными разделами которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесия жидкостей, газов и деформируемых тел, является механика сплошной среды.
Основной математический аппарат классической механики:
дифференциальное и интегральное исчисление,
разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем.
В классической формулировке, механика строится
на трёх законах Ньютона. Решение многих задач механики упрощается, если ограничиться только потенциальным взаимодействием тел,
поскольку в этом случае интегрирование уравнений движения приводит
к закону сохранения энергии.
Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести
Согласно законам Ньютона,
движение тела с ускорением возможно только под действием силы. Т.к. падающие
тела движутся с ускорением, направленным вниз, то на них действует сила
притяжения к Земле.
Но не только Земля обладает
свойством действовать на все тела силой притяжения. Исаак Ньютон предположил,
что между всеми телами действуют силы притяжения.
Эти силы называются силами
всемирного тяготения или гравитационными силами.
Распространив установленные
закономерности — зависимость силы притяжения тел к Земле от расстояний между
телами и от масс взаимодействующих тел, полученные в результате наблюдений,-
Ньютон открыл в 1682 г. закон всемирного тяготения: Все тела
притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна
произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
.
Векторы сил всемирного тяготения
направлены вдоль прямой, соединяющей тела. Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной (постоянной
всемирного тяготения) и равна
.
Механическое движение и его виды
Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение может быть:
1. по характеру движения
- поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
- вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
- колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;
2. по виду траектории
- прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
- криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;
3. по скорости
- равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
- неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;
4. по ускорению
- равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
- равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.
Равномерное, равноускоренное прямолинейное движение
Движение с постоянной скоростью
называется равномерным прямолинейным движением. При равномерном
прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки
времени проходит одинаковые пути.
Движение, при котором тело за
равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным
движением. При таком движении скорость тела изменяется с течением времени.
Равнопеременным
называется такое движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки
времени изменяется на одинаковую величину, т.е. движение с постоянным
ускорением.
Равноускоренным
называется равнопеременное движение, при котором величина скорости возрастает. Равнозамедленным
— равнопеременное движение, при котором величина скорости уменьшается.
Равномерное движение по окружности
При равномерном движении по
окружности значение скорости постоянно, а ее направление изменяется в процессе
движения. Мгновенная скорость тела всегда направлена по касательной к
траектории движения.
Т. к. направление скорости при
равномерном движении по окружности постоянно изменяется, то это движение всегда
равноускоренное.
Промежуток времени, за который
тело совершает полный оборот при движении по окружности, называется периодом:
.
Т. к. длина окружности s равна 2pR, период обращения при равномерном движении тела со
скоростью v по окружности радиусом R
равен:
.
Величина, обратная периоду
обращения, называется частотой обращения и показывает, сколько оборотов по
окружности совершает тело в единицу времени:
.
Угловой скоростью называется
отношение угла, на который повернулось тело, к времени поворота:
.
Угловая скорость численно равна
числу оборотов за 2p секунд. Ускорение
при равномерном движении тел по окружности (центростремительное ускорение). При
равномерном движении по окружности тело движется с центростремительным
ускорением. Определим это ускорение.
,
Ускорение направлено туда же,
куда и изменение скорости, следовательно, ускорение направлено к центру
окружности
Важное допущение: угол j
настолько мал, что длина хорды AB совпадает с длиной
дуги:
.
по
двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Следовательно:
— модуль центростремительного
ускорения.
Навигация[]
| Научные направления | ||||||||||
|
Одно из научных направлений |
||||||||||
|
||||||||||
| См. также: Портал:Физика |
| Разделы науки физики | |
|---|---|
| Основные разделы |
Механика · Термодинамика и Молекулярная физика · Электричество и Магнетизм ·
Колебания и Волны · |
| Механика · | Классическая механика · Специальная теория относительности · Релятивистская механика · Квантовая механика |
| Термодинамика и молекулярная физика | Физика плазмы · Физика конденсированного состояния |
| Электродинамика | Оптика |
| Колебания и волны | Оптика · Акустика · Радиофизика · Теория колебаний |
| Связь с другими науками | Химическая физика · Физическая химия · Математическая физика · Астрофизика · Геофизика · Биофизика · Физика атмосферы · Метрология · Материаловедение |
| Другие разделы | Космология · Статистическая физика · Физическая кинетика · Квантовая теория поля · Нелинейная динамика |
| Экспериментальная физика · Теоретическая физика |
Механика как раздел физики
Формой существования материи в природе является движение в широком смысле. То есть любые изменения, происходящие с материальными объектами. Падение предметов на Землю и всплывание пузырьков воздуха из воды, нагрев и охлаждение предметов, молния и электризация, погодные явления и космические события — всё это явления, изучаемые физикой.
Рис. 1. Физика как наука.
Конечно, столь разнообразные формы движения материи не могут изучаться одним разделом науки, поэтому в физике существует ряд разделов, одним из которых является механика.
Механика изучает движение в узком смысле. То есть изменения, происходящие с геометрическим положением материи в пространстве, их причины и законы, по которым они совершаются. Часто такое движение материи называется «механическим».
Рис. 2. Механическое движение.
Границы применимости классической механики
Классическая механика уже не претендует на статус науки, объясняющей все (в начале прошлого века все было совершенно иначе), и имеет четкие рамки применимости. Вообще, законы классической механики справедливы привычном нам по размеру мире (макромир). Они перестают работать в случае мира частиц, когда на смену классической приходит квантовая механика. Также классическая механика неприменима к случаям, когда движение тел происходит со скоростью, близкой к скорости света. В таких случаях ярко выраженными становятся релятивистские эффекты. Грубо говоря, в рамках квантовой и релятивистской механики – классическая механика, это частный случай, когда размеры тела велики, а скорость – мала.
Движение на скорости, близкой к скорости света, нельзя описать законами классической механики
Вообще говоря, квантовые и релятивистские эффекты никогда никуда не деваются, они имеют место быть и при обычном движении макроскопических тел со скоростью, много меньшей скорости света. Другое дело, что действие этих эффектов так мало, что не выходит за рамки самых точных измерений
Классическая механика, таким образом, никогда не потеряет своей фундаментальной важности
Работа, мощность, энергия
- силы равна произведению модуля силы на перемещение и на косинус угла между ними. — отношение работы ко времени, за которое эта работа была совершена. — величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
- Величину, равную произведению масы тела на g на высоту тела над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести. — силы, работа которых не зависит от пути, пройденного материальной точкой. Зависит только от перемещения.
- Механическая энергия системы — величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергий системы.
- В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. — скорость, необходимая материальной точке, чтобы покинуть поле тяготения Земли и стать спутником Солнца.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое «Механика/Основные определения» в других словарях:
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия
Квантовая механика — волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с… … Большая советская энциклопедия
Квантовая механика — Квантовая механика … Википедия
Строительная механика — наука о принципах и методах расчёта сооружений на прочность, жёсткость, устойчивость и колебания. Основные объекты изучения С. м. плоские и пространственные стержневые системы (См. Стержневая система) и системы, состоящие из пластинок (См … Большая советская энциклопедия
Релятивистская механика — Релятивистская механика раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую)… … Википедия
Влияние конструкции Т-64А на его основные боевые свойства — Общие сведения При рассмотрении вопроса о влиянии конструкции танка на его основные боевые свойства, в первую очередь следует определиться: какими он обладает боевыми свойствами и что они из себя представляют. Основными боевыми… … Энциклопедия техники
Астрономия — Крабовидная туманность Астрономия наука о Вселенной, изучающая расположение, движение, строение, происхождение и … Википедия
ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… … Физическая энциклопедия
Краткий курс теоретической механики предназначен для студентов технических ВУЗов очной, заочной и дистанционной форм обучения. Здесь в доступной форме изложена теория по всем разделам теормеха.
Теоретические выкладки сопровождаются примерами решения задач по соответствующим темам
Мгновенная скорость
Для количественной
характеристики процесса движения тела вводится понятие скорости движения. Мгновенной
скоростью поступательного движения тела в момент времени t
называется отношение очень малого перемещения Ds к малому промежутку времени Dt, за который произошло это перемещение:
;
.
Мгновенная скорость — векторная
величина. Мгновенная скорость перемещения всегда направлена по касательной к
траектории в сторону движения тела. Единицей скорости является 1 м/с. Метр в
секунду равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой
точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.
Относительность механического движения
Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.
Правило сложения перемещений
Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:
где \( S \) — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
\( S_1 \) — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
\( S_2 \) — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.
Правило сложения скоростей
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:
где \( v \) — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
\( v_1 \) — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
\( v_2 \) — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.
Относительная скорость
Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное. Пусть \( v_1 \) — скорость первого тела, а \( v_2 \) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго \( v_{12} \):
Пусть \( v_1 \) — скорость первого тела, а \( v_2 \) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго \( v_{12} \):
Определим скорость второго тела относительно первого \( v_{21} \):
Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.
Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:
Если скорости направлены под углом \( \alpha \) друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:
Сложение скоростей
Рассмотрим перемещение тела в
подвижной системе координат. Пусть —
перемещение тела в подвижной системе координат, —
перемещение подвижной системы координат относительно неподвижной, тогда — перемещение тела в неподвижной
системе координат равно:
.
Если перемещения и совершаются
одновременно, то:
.
Таким образом
.
Мы получили, что скорость тела
относительно неподвижной системы отсчета равна сумме скорости тела в подвижной
системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.
Это утверждение называется классическим законом сложения скоростей.
При равномерном движении:
График скорости — прямая y = b;
График ускорения — прямая y = 0;
График перемещения — прямая y = kx+b.
При равноускоренном движении:
График скорости — прямая y = kx+b;
График ускорения — прямая y = b;
График перемещения — парабола:
если a>0,
ветви вверх;
чем больше ускорение, тем уже
ветви;
вершина совпадает по времени с
моментом, когда скорость тела равна нулю;
как правило, проходит через
начало отсчета.